Презентация по алгебре Степенные функции с отрицательным целым чётным показателем. 9 класс

9 класс. Алгебра. Степенная функция. – Степенная функция с целым отрицательным показателем

На этом уроке мы начнем изучать степенную функцию с отрицательным показателем, изучим ее свойства и график. Вначале рассмотрим функцию у=1/х2, рассмотрим ее график и исследуем ее свойства, сравним их со свойствами функции у=х2. Подробно рассмотрим ее асимптоты и интервалы знакопостоянства. И решим ряд задач на подобные функции, в том числе и задачи с параметром.

Далее сформулируем основные свойства для общего семейства функций вида у=х-2n и рассмотрим их взаимное расположение при различных n. И продолжим решение примеров на данную тему.

Тема: Чис­ло­вые функ­ции

Урок: Сте­пен­ная функ­ция её свой­ства и гра­фик

 1. Введение

На этом уроке мы нач­нем рас­смат­ри­вать сте­пен­ную функ­цию с от­ри­ца­тель­ным по­ка­за­те­лем.

 2. График и свойства функции

Сна­ча­ла мы по­зна­ко­мим­ся с функ­ци­ей т.е. с функ­ци­я­ми вида: 

Рас­смот­рим гра­фик функ­ции 

Можно вос­поль­зо­вать­ся таб­ли­цей, а можно про­ана­ли­зи­ро­вать уже из­вест­ные нам гра­фи­ки (рис. 1,2).

Изу­чая гра­фи­ки функ­ций можно себе пред­ста­вить, как будет вы­гля­деть гра­фик функ­ции  (рис. 3).

Функ­ция чет­ная, по­это­му мы можем изу­чить и изоб­ра­зить гра­фик на луче и сим­мет­рич­но отоб­ра­зить от­но­си­тель­но оси y.

Если  xвоз­рас­та­ет, то и воз­рас­та­ет, а убы­ва­ет.

При  функ­ция не су­ще­ству­ет.

Про­чтем гра­фик.

Если  то у воз­рас­та­ет, 

Если то у убы­ва­ет,

1. 

2. Функ­ция чет­ная, Гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси y.

3. Функ­ция убы­ва­ет на луче  и воз­рас­та­ет на луче 

4. Функ­ция огра­ни­че­на снизу и не огра­ни­че­на свер­ху.

5. Функ­ция не имеет ни наи­боль­ше­го, ни наи­мень­ше­го зна­че­ния.

6. Функ­ция непре­рыв­на на луче  и на луче 

7. 

8. Функ­ция вы­пук­ла вниз на луче  и на луче 

Функ­ция имеет асимп­то­ты, рас­смот­рим их.

Асимп­то­та – это такая пря­мая, к ко­то­рой дан­ная кри­вая неогра­ни­чен­но при­бли­жа­ет­ся.

При 

Ось xяв­ля­ет­ся го­ри­зон­таль­ной асимп­то­той, её урав­не­ние .

При 

При 

Ось yяв­ля­ет­ся вер­ти­каль­ной асимп­то­той, ее урав­не­ние .

Рас­смот­рим ин­тер­ва­лы зна­ко­по­сто­ян­ства функ­ции (рис. 4).

На луче  функ­ция по­ло­жи­тель­на, на луче  функ­ция по­ло­жи­тель­на, и толь­ко при функ­ция не су­ще­ству­ет.

Рас­смот­рим ти­по­вые нера­вен­ства.

 3. Примеры

Свой­ства функ­ции – ключ к ре­ше­нию мно­гих задач.

1. Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра m, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Ре­ше­ние:

Изоб­ра­зим гра­фик функ­ции , она опре­де­ле­на при всех x кроме  (рис. 5).

Это зна­чит, что любое зна­че­ние  до­сти­га­ет­ся хотя бы при одном зна­че­нии ар­гу­мен­та.

За­ме­тим, что если мы за­да­ем  то по­лу­ча­ем два ре­ше­ния, .

2. Ре­шить урав­не­ние с па­ра­мет­ром: 

Ре­ше­ние:

Необ­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик функ­ции  пе­ре­сечь его се­мей­ством пря­мых , найти точки пе­ре­се­че­ния и вы­пи­сать ответ (рис. 5а).

Нет ре­ше­ний при 

Два раз­лич­ных ре­ше­ния при 

Мы по­дроб­но рас­смот­ре­ли гра­фик и свой­ства функ­ции  Рас­смот­рим гра­фик и свой­ства по­доб­ных функ­ций в общем виде.

 4. График и свойства функции

Функ­ция

Все эти функ­ции про­хо­дят через  фик­си­ро­ван­ные ха­рак­тер­ные точки (-1; 1) и (1; 1) (рис. 6).

Асимп­то­ты: го­ри­зон­таль­ная  и вер­ти­каль­ная 

Свой­ства функ­ции:

2. Функ­ция чет­ная.

3. Убы­ва­ет на луче  и воз­рас­та­ет на луче 

4. Огра­ни­че­на снизу и не огра­ни­че­на свер­ху.

5. Не имеет ни наи­боль­ше­го, ни наи­мень­ше­го зна­че­ния.

6. Непре­рыв­на на луче  и на луче 

8. Вы­пук­ла вниз на луче  и на луче 

Рас­смот­рим вза­им­ное рас­по­ло­же­ние кри­вых (рис. 7).

Обе кри­вые про­хо­дят через две фик­си­ро­ван­ные точки: 

 5. Примеры

1. Най­ди­те об­ласть зна­че­ний функ­ции:

Ре­ше­ние:

Если  , то y убы­ва­ет, 

Ответ: 

Кри­вая сдви­ну­та по оси xна три еди­ни­цы впра­во. Функ­циямо­но­тон­но воз­рас­та­ет при 

Ответ: 

На этом уроке мы будем рассматривать степенную функцию с нечетным отрицательным показателем, изучим ее свойства и график. Вначале рассмотрим построение графика на примере функции у=1/х3, рассмотрим ее свойства и сравним их со свойствами функции у=х3.

Подробно рассмотрим ее некоторые ее свойства – асимптоты интервалы знакопостоянства. Сформулируем свойства для общего вида подобных функций. А также рассмотрим взаимное расположение кривых графиков функций при различных значениях n.

В конце решим ряд задач на данные функции.

Тема:Чис­ло­вые функ­ции

Урок: Сте­пен­ная функ­ция её свой­ства и гра­фик

 3. График и свойства функции

Рас­смот­рим сте­пен­ную функ­цию с нечет­ным от­ри­ца­тель­ным по­ка­за­те­лем в общем виде(рис. 4).

Свой­ства:

2. Функ­ция нечет­ная

3. Убы­ва­ет на луче  и на луче 

4. Не огра­ни­че­на ни свер­ху, ни снизу.

5. Не имеет ни наи­мень­ше­го, ни наи­боль­ше­го зна­че­ний.

6. Непре­рыв­на при и при .

8. Вы­пук­ла вверх при и вы­пук­ла вниз при 

Рас­смот­рим асимп­то­ты кри­вых  (рис. 4).

Все кри­вые про­хо­дят через точки  и .

Если 

Если 

Т.е. ось x – го­ри­зон­таль­ная асимп­то­та.

Если 

Если 

Т.е. ось y – вер­ти­каль­ная асимп­то­та.

Рас­смот­рим ин­тер­ва­лы зна­ко­по­сто­ян­ства для функ­ций (рис. 5).

Если то .

Если 0 то .

не имеет ре­ше­ний.

На­при­мер:

Рас­смот­рим вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков функ­ций  (рис. 6).

 4. Примеры

Решим еще несколь­ко задач.

1. Найти об­ласть зна­че­ний функ­ции

Ре­ше­ние:

Функ­циямо­но­тон­но убы­ва­ет при (рис. ).

Если то  yубы­ва­ет,

Ответ: 

Если , то yубы­ва­ет,

Ответ: .

2. Ре­ши­те гра­фи­че­ски нера­вен­ство.

Ре­ше­ние:

По­стро­им гра­фи­ки функ­ций для в одних ко­ор­ди­нат­ных осях (рис. 9).

Функ­ция мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, функ­ция мо­но­тон­но убы­ва­ет, при они имеют един­ствен­ную точку пе­ре­се­че­ния.

Ответ:

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-y-x-sup-2n-sup-ee-svoystva-i-grafik?konspekt&chapter_id=34

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/stepennaya-funktsiya-y-x-sup-2n-1-sup-ee-svoystva-i-grafik?konspekt&chapter_id=34

Источник видео: http://www..com/watch?v=Jwz6rdS-RV4

Нет дополнительных материалов для этого занятия.

Источник: https://www.kursoteka.ru/course/3752/lesson/12646/unit/31009

Ершова Голобородько 9 класс самостоятельные и контрольные работы ГДЗ

Здесь представлены ответы к самостоятельным и контрольным работам по алгебре и геометрии 9 класс Ершова Голобородько. Вы можете смотреть и читать гдз онлайн (без скачивания) с компьютера и мобильных устройств.

АЛГЕБРА

Квадратичная функция
С-1. Функции и их свойства 1 2 3 4 5
С-2. Квадратный трехчлен 1 2 3 4 5 6 7
С-3. График квадратичной функции 1 2 3 4 5 6 7 8 9 С-4*. Квадратичная функция: задачи с параметрами (домашняя самостоятельная работа)

К-1. Квадратичная функция 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15

С-5. Решение квадратичных неравенств 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
С-6. Решение неравенств методом интервалов 1 2 3 4 5 6 7 8
К-2. Решение неравенств 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Уравнения и системы уравнений
С-7. Решение целых уравнений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 С-8*. Уравнения высших степеней: методы решения, задачи с параметрами (домашняя самостоятельная работа)

С-9. Решение систем уравнений второй степени 1 2 3 4 5 6 7

С-10. Решение задач с помощью систем уравнений. Графическое решение систем 1 2 3 4 5 6 7 С-11*. Системы рациональных уравнений (домашняя самостоятельная работа)

К-3. Целые уравнения и системы уравнений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Арифметическая и геометрическая прогрессии
С-12. Арифметическая прогрессия. Формула n-ого члена 1 2 3
С-13. Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии 1 2 3 4
К-4. Арифметическая прогрессия 1 2 3 4 5 6
С-14. Геометрическая прогрессия. Формула n-ого члена 1 2 3 4
С-15. Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии. 1 2 3 4 С-16*. Комбинированные задачи на прогрессии (домашняя самостоятельная работа)

К-5. Геометрическая прогрессия 1 2 3 4

Степень с рациональным показателем
С-17. Четные и нечетные функции. Функция У = *» 1 2 3
С-18. Корень n-ой степени и его свойства 1 2 3
С-19. Определение и свойства степени с дробным показателем 1 2 3
С-20. Преобразование степенных выражений с рациональными показателями 1 2
К-6. Степень с рациональным показателем 1 2 3 4 5 Тригонометрические выражения и их преобразования

С-21. Определение тригонометрических функций 1 2

С-22. Свойства тригонометрических функций. Радианная мера угла 1 2
С-23. Тригонометрические тождества и их применение 1 2 3
С-24. Формулы приведения 1 2
К-7. Свойства тригонометрических функций. 1 2 3 4 5
С-25. Формулы сложения 1 2 3
С-26. Формулы двойного угла 1 2 3
С-27. Формулы суммы и разности тригонометрических функций 1 2
К-8. Формулы сложения и их следствия 1 2 3 4 5 С-28*. Дополнительные тригонометрические задачи (домашняя самостоятельная работа)

К-9. Годовая контрольная работа 1 2 3 4 5 6 7 8

ГЕОМЕТРИЯ (по Погорелову)

Подобие фигур
СП-1. Преобразование подобия и его свойства 1 2 3
СП-2. Признаки подобия треугольников 1 2 3
СП-3. Подобие прямоугольных треугольников. 1 2 3 4 5 6 СП-4*. Подобие треугольников (домашняя самостоятельная работа)

КП-1. Подобие фигур 1 2 3 4 5 6 7

СП-5. Теорема о вписанных углах и ее следствия 1 2 3 4 5 6 7 СП-6*. Применение теоремы о вписанных углах и ее следствий в задачах (домашняя самостоятельная работа)

Решение треугольников

СП-7. Теорема косинусов. Соотношение диагоналей и сторон параллелограмма 1 2 3 4 5 6 7
СП-8. Теорема синусов и ее следствия 1 2 3 4 5 6 СП-9*. Теоремы косинусов и синусов (домашняя самостоятельная работа)

КП-2. Решение треугольников 1 2 3 4 5 6 7

Многоугольники
СП-10. Выпуклый многоугольник 1 2 3 4 5
СП-11. Правильные многоугольники. 1 2 3 4 5 6
СП-12. Длина окружности. Радианная мера угла 1 2 3 4 5 6 7
КП-3. Многоугольники 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Площади фигур
СП-13. Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
СП-14. Площадь треугольника 1 2 3 4 5 6 7 8 9
СП-15. Площадь трапеции. Площадь четырехугольника 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 СП-16*. Окружность и многоугольник (домашняя самостоятельная работа)

СП-17. Площади подобных фигур. Площадь круга и его частей 1 2 3 4 5 6

СП-18*. Площади фигур (домашняя самостоятельная работа)

КП-4. Площади фигур 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

КП-5. Годовая контрольная работа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

ГЕОМЕТРИЯ (по Атанасяну)

Метод координат
СА-1. Координаты вектора 1 2 3 4 5
СА-2.Простейшие задачи в координатах 1 2 3 4 5 6
СА-3.Уравнение окружности 1 2 3 4 5 6 7
СА-4.Уравнение прямой 1 2 3 4 С-5*. Применение векторов и координат к решению задач (домашняя самостоятельная работа)

КА-1. Метод координат 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

СА-6.Синус, косинус, тангенс угла 1 2 3 4 5

СА-7.Теорема о площади треугольника. 1 2 3 4 5 6 7
Теорема синусов
СА-8.Теорема косинусов. Решение треугольников 1 2 3 4 5 6 7 8
СА-9.Скалярное произведение векторов 1 2 3 4 5 6 7 СА-10*. Решение треугольников. Скалярное произведение (домашняя самостоятельная работа)

КА-2. Соотношение между сторонами и углами треугольника 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Длина окружности и площадь круга

СА-11. Правильные многоугольники 1 2 3 4 5 6

СА-12. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора 1 2 3 4 5 6 7 8 9
КА-3. Длина окружности и площадь круга 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Движения
СА-13. Понятие движения 1 2 3 4 5
СА-14. Параллельный перенос и поворот 1 2 3
КА-4. Движение 1 2 3 4 5 6
КА-5. Годовая контрольная работа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Источник: https://spishi.me/9-klass-onlajn/algebra-9/ershova-goloborodko-9-klass-samostoyatelnye-i-kontrolnye-raboty-gdz/

Презентация

Слайд 1Слайд 2Слайд 3Слайд 4Слайд 5Слайд 6Слайд 7Слайд 8Слайд 9Слайд 10Слайд 11

Презентацию на тему “Степенные функции с отрицательным целым чётным показателем” можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика.

Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад – нажмите на соответствующий текст под плеером.

Презентация содержит 11 слайд(ов).

Слайд 1

Функции y=x-n (nϵN). n – чётное число. Их графики и свойства.

Карпова М.А. Учитель математики МОУ ООШ №269 ЗАТО Александровск, Мурманской области

Слайд 2

повторение

График какой функций изображен на рисунке. (данный график построен из графика функции ) Прочитайте данный график

Ни чётная, ни нечётная

x

Слайд 4

Повторение

Как определить сколько решений имеет система уравнений? Построить графики функций и посмотреть на количество точек пересечения. Определите количество решений систем:

Слайд 5

Самостоятельная работа (по карточкам)

Слайд 6

Функция y=x-n (nϵN), n-чётное число. Графики и свойства

Значит, вместо записи можно использовать

Известная нам функция График её – гипербола.

Слайд 7

Рассмотрим функцию

Функция чётная, значит для построения графика построим таблицу значений только для положительных значений аргумента

Слайд 8

Свойства функции чётная Ограничена снизу

Слайд 9

Примеры графиков функций y=x-n (nϵN), n-чётное число.

Закрепление изученного материала: №332(а,б); 337(б,г), 343(в,г)

Слайд 10

Домашнее задание

Параграф 12, страница 110 – 113 №332(а), 335(в,г), 340

Слайд 11

А.Г. Мордкович. Алгебра. 9 класс. М.: Мнемозина, 2007 г. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. Алгебра. Поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. 9 класс. Волгоград. Издательство «Учитель». Л.А. Александрова. Алгебра.

Самостоятельные работы. М.: Мнемозина, 2007 г. Пример графика функций. Графиком функции… http://sci.tspu.ru/SITES/spravo4nik/function.html Кошки и котята смешные и очаровательные фото и… http://www.fotokoshki.ru/7/Gallery17.

html

Источники материалов:

Степень с целым показателем

1)-3-8= -11 2)-7+5= -2 3)-3∙2+16= 10 4)-6-(-10)= 4 5)-14-6= -20. 6)8-(-7)= 15 7)-4-5∙(-3)= 11 8)-6+9= 3 9)-8+22= 14. 2⁴ х³∙х⁵ (-0,4)² 5³∙2³ 2,65⁰. …

Степени с целым показателем

Глава 6. Степень с целым показателем (12 ч) § 14. Степень с целым показателем (5 ч) п.43. Определение степени с целым отрицательным показателем (2 …

Свойства степени с целым показателем

Повторение. Решить неравенство а) 5х≤ -18; б)-0,5≤0,1; в) 4х-7≥ 9 2. Докажите неравенство: а) 7х²- 6х ≤ 2(3,5х²+0,7-3х) 3) Оцените х+у 3≤х≤7; -7≤у≤7. …

Степенные функции

“СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ” Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Корень нечетной степени. Степенная функция с четным натуральным показателем. …

Степень с натуральным показателем

Организационный регламент и правила сотрудничества. 1.В первом задании будет предъявлено 5 вопросов: обдумывание – 1минута консультация в группе – …

Свойства функции у = tg х и ее график

Цели урока:. повторить раннее изученные свойства функции у=tgx; научиться строить график функции у=tgx, используя данные свойства функции. на основе …

Свойства линейной функции

Линейной функцией называется функция y = kx + b, где k и b – некоторые числа. *Графиком линейной функции y = kx является прямая, проходящая через …

Производная функции в точке

Вопросы теории. 1. Что называется производной функции f(x) в точке х? 2. В чем состоит геометрический смысл производной? 3.Сформулировать правила …

График степенной функции

Эпиграфом нашего урока являются слова А. Эйнштейна:. “Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, …

График линейной функции

График линейной функции. Цели урока:. Обучающие: 1. Учить строить график линейной функции; 2. Заполнять по графику таблицу значений х и у; 3. Изображать …

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Источник: https://prezentacii.org/prezentacii/prezentacii-po-matematike/122153-stepennye-funkcii-s-otricatelnym-celym-chetnym-pokazatelem.html