Презентация Сто логических задач (для второго класса)

Математические задачи на смекалку для 1 и 2 класса

Презентация Сто логических задач (для второго класса)

Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью

В этом занятии не требуется никаких навыков, знаний или умений производить сложные вычисления. Понадобится лишь смекалка и воображение ребёнка. В данном разделе собраны фольклорные задачи на сообразительность, которые передавались из уст в уста многие поколения математиков.

Кроме этого, в задание включены достаточно известные логические задачи и головоломки из литературы прошлых веков. Для удобства восприятия некоторые из них переформулированы на более понятном для нынешних школьников языке.

Заметим, что некоторые задачи являются шуточными и для их решения достаточно просто внимательно прочитать условие.

Каждая задача приведена с решением, исходя из него, вы можете помочь маленькому ученику, навести его на мысль, немного подсказать, но в любом случае нужно стараться не рассказывать решение задачи полностью.

Помните: главное, чтобы ребёнок самостоятельно решил хотя бы одну–две задачи. От того, что вы расскажете ему, как решать ту или иную задачу, пользы будет гораздо меньше, чем при самостоятельном решении.

Также мы советуем вам не спешить, если задачу решить не получается, можно отложить её решение на пару дней и перейти к следующей задаче.

К некоторым задачам даны подсказки – вы можете ими воспользоваться, чтобы помочь ребёнку в решении задачи, не рассказывая решение целиком.

Задача №1

Даша и Маша пошли в кино, по пути они нашли 2 рубля. Сколько бы денег нашли девочки, если бы они еще взяли с собой Олю?

Подсказка

А откуда взялись деньги на дороге? Сколько будет там лежать денег, если бы пошла одна Маша?

Решение

Это задача-шутка. Количество денег не зависит от того, сколько человек их найдёт.

Задача №2

Из деревни Мышки в деревню Кошки вышел Никита, а ему навстречу, из деревни Кошки в деревню Мышки, выехала на велосипеде Ира. Кто из детей был ближе к деревне Кошки, когда они встретились?

Задача №3

Представьте, что у Вас 5 палочек. Сколько станет палочек, если разломать две из них на половинки?

Задача №4

Света может разрезать любую ленточку пополам за 1 минуту. Она очень хочет разрезать свою красную ленточку на 6 частей. За сколько минут Света сможет справиться с этим?

Задача №5

На столе стояли четыре стакана с киселём. Миша выпил один стакан киселя и поставил стакан на место. Сколько теперь стаканов стоит на столе?

Задача №6

В одной семье у каждой из двух сестёр по три брата. Сколько всего детей в семье?

Задача №7

В магазин пошли 4 мальчика: Дима, Коля, Никита и Андрей, по пути в магазин они нашли 4 рубля. Сколько бы денег нашёл Никита, если бы пошёл в магазин один?

Задача №8

В Москву шла Марья, навстречу она встретила 3-х мужиков, у каждого мужика по 3 мешка, в каждом мешке по 2 кота. Сколько существ направлялось в Москву?

Задача №9

У крышки четырёхугольного стола отпилили один угол. Сколько углов стало у крышки?

Инфопланета – Урок 11. Логические элементы

Презентация Сто логических задач (для второго класса)

Урок 11. Логические элементы. Решение логических задач.

Решение логических задач

Рассмотрим несколько способов решения логических задач.

Задача 1. Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу. На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:

Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.

Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.

Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.

Бабушка знала, что один из её внуков, назовём его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовём его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовём его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил вазу?

Решение. Пусть К = «Коля разбил вазу», В = «Вася разбил вазу», С = «Серёжа разбил вазу». Составим таблицу истинности, с которой представим высказывания каждого мальчика 1.

1 С учётом того, что ваза разбита одним внуком, можно было составлять не всю таблицу, а только её фрагмент, содержащий следуюнще наборы входных переменных: 001, 010, 100.

Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строки, содержащие в каком-либо порядке три комбинации значений: 00, 11, 01 (или 10).

Таких строк в таблице оказалось две (они отмечены галочками). Согласно второй из них, вазу разбили Коля и Вася, что противоречит условию.

Согласно первой из найденных строк, вазу разбил Серёжа, он же оказался хитрецом. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука — Коля.

Задача 2. В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:

  1. Сима будет первой, Валя — второй;
  2. Сима будет второй, Даша — третьей;
  3. Алла будет второй, Даша — четвёртой.

По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?

Решение. Рассмотрим простые высказывания:

C1 = «Сима заняла первое место»;

В2 = «Валя заняла второе место»;

С2 = «Сима заняла второе место»;

Д3 = «Даша заняла третье место»;

А2 = «Алла заняла второе место»;

Д4 = «Даша заняла четвёртое место».

Так как в каждом из трёх предположений одно из высказываний истинно, а другое ложно, то можно заключить следующее:

  1. C1 + В2 = 1, С1 • В2 = 0;
  2. С2 + Д3 = 1, С2 • Д3 = 0;
  3. А2 + Д4 = 1, А2 • Д4 = 0.

Логическое произведение истинных высказываний будет истинным:

(С1 + В2) • (С2 + Д3) • (А2 + Д4) = 1.

На основании распределительного закона преобразуем левую часть этого выражения:

(С1 • С2 + С1 • Д3 + В2 • С2 + В2 • Д3) • (А2 + Д4) = 1.

Высказывание С1 • С2 означает, что Сима заняла и первое, и второе места. Согласно условию задачи, это высказывание ложно. Ложным является и высказывание В2• С2. Учитывая закон операций с константой 0, запишем:

(С1•Д3 + В2•Д3)•(А2+Д4) = 1.

Дальнейшее преобразование левой части этого равенства и исключение заведомо ложных высказываний дают:

С1 • Д3 • А2 + С1 • Д3 • Д4 + В2 • Д3 • А2 + В2 • Д3 • Д4 = 1.

C1 • Д3 • А2 = 1.

Из последнего равенства следует, что С1 = 1, Д3 = 1, А2 = 1. Это означает, что Сима заняла первое место, Алла — второе, Даша — третье. Следовательно, Валя заняла четвёртое место.

Познакомиться с другими способами решения логических задач, а также принять участие в Интернет-олимпиадах и конкурсах по их решению вы сможете на сайте «Математика для школьников» (http://www.kenqyry.com/).

На сайте http://www.kaser.com/ вы сможете скачать демонстрационную версию очень полезной, развивающей логику и умение рассуждать логической головоломки Шерлок.

1.3.6. Логические элементы

Алгебра логики — раздел математики, играющий важную роль в конструировании автоматических устройств, разработке аппаратных и программных средств информационных и коммуникационных технологий.

Вы уже знаете, что любая информация может быть представлена в дискретной форме — в виде фиксированного набора отдельных значений. Устройства, которые обрабатывают такие значения (сигналы), называются дискретными. Дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом.

На рис. 1.5 приведены условные обозначения (схемы) логических элементов, реализующих логическое умножение, логическое сложение и инверсию.

Рис 1.5.
Логические элементы

Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения (рис. 1.5, а). Единица на выходе этого элемента появится только тогда, когда на всех входах будут единицы.

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) реализует операцию логического сложения (рис. 1.5, б). Если хотя бы на одном входе будет единица, то на выходе элемента также будет единица.

Логический элемент НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания (рис. 1.5, в). Если на входе элемента О, то на выходе 1 и наоборот.

Компьютерные устройства, производящие операции над двоичными числами, и ячейки, хранящие данные, представляют собой электронные схемы, состоящие из отдельных логических элементов. Более подробно эти вопросы будут раскрыты в курсе информатики 10-11 классов.

Пример 3. Проанализируем электронную схему, т. е. выясним, какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов на входах.

Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А к В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему.

Таблицу истинности можно построить и по логическому выражению, соответствующему электронной схеме. Последний логический элемент в рассматриваемой схеме — конъюнктор. В него поступают сигналы от входа Л и от инвертора. В свою очередь, в инвертор поступает сигнал от входа В. Таким образом, 

Составить более полное представление о логических элементах и электронных схемах вам поможет работа с тренажёром «Логика» (http://kpolyakov. narod. ru/prog/logic. htm).

Самое главное

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Основные логические операции, определённые над высказываниями: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Таблицы истинности для основных логических операций:

При вычислении логических выражений сначала выполняются действия в скобках. Приоритет выполнения логических операций:  

Вопросы и задания

На них изображены известные вам из курса физики параллельное и последовательное соединения переключателей. В первом случае, чтобы лампочка загорелась, должны быть включены оба переключателя. Во втором случае достаточно, чтобы был включён один из переключателей. Попытайтесь самостоятельно провести аналогию между элементами электрических схем и объектами и операциями алгебры логики:

По запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу сомики & меченосцы — 20 сайтов, а по запросу меченосцы & гуппи — 10 сайтов.

Сколько сайтов будет найдено по запросу сомики | меченосцы | гуппи?

Для скольких сайтов рассматриваемого сегмента ложно высказывание «Сомики — ключевое слово сайта ИЛИ меченосцы — ключевое слово сайта ИЛИ гуппи — ключевое слово сайта»?

1) ЕЛЕНА;

2) ВАДИМ;

3) АНТОН;

4) ФЁДОР 

Смит: «Я не делал этого. Браун сделал это».

Джон: «Браун не виновен. Смит сделал это».

Браун: «Я не делал этого. Джон не делал этого».

Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из подозреваемых должен быть оправдан? 

  1. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.
    1. Какого цвета этот дом?
    2. Число X не превосходит единицы.
    3. 4X + 3.
    4. Посмотрите в окно.
    5. Пейте томатный сок!
    6. Эта тема скучна.
    7. Рикки Мартин — самый популярный певец.
    8. Вы были в театре?
  2. Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии, географии, информатики, истории, математики, литературы.
  3. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.
    1. Число 376 чётное и трёхзначное.
    2. Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.
    3. Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.
    4. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
    5. Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.
    6. На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.
  4. Постройте отрицания следующих высказываний.
    1. Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин».
    2. Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.
    3. Число 1 есть простое число.
    4. Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами.
    5. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
    6. Коля решил все задания контрольной работы.
    7. Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.
    8. Некоторые млекопитающие не живут на суше.
  5. Пусть А = «Ане нравятся уроки математики», а В = «Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке:
  6. Рассмотрите представленные на рисунке электрические схемы:
  7. Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент:
  8. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:
  9. Проведите доказательство рассмотренных в параграфе логических законов с помощью таблиц истинности.
  10. Даны три числа в десятичной системе счисления: А = 23, B = 19, С = 26. Переведите А, B и С в двоичную систему счисления и выполните поразрядно логические операции (A ∨ B) & С. Ответ дайте в десятичной системе счисления.
  11. Найдите значения выражений:
  12. Найдите значение логического выражения  для указанных значений числа X:
  13. 1) 1;  2) 2;  3) 3; 

    4) 4 

  14. Пусть А = «Первая буква имени — гласная», В = «Четвёртая буква имени согласная». Найдите значение логического выражения  для следующих имён:
  15. Разбирается дело Джона, Брауна и Смита. Известно, что один из них нашёл и утаил клад. На следствии каждый из подозреваемых сделал два заявления:
  16. Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:
    1. Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».
    2. Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».
    3. Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». 
      Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
  17. Выясните, какой сигнал должен быть на выходе электронной схемы при каждом возможном наборе сигналов на входах. Составьте таблицу работы схемы. Каким логическим выражением описывается схема?

Электронное приложение к уроку

 Презентация «Элементы алгебры логики»

 Презентация «Элементы алгебры логики» (Open Document Format)

Ссылки на ресурсы ЕК ЦОР

Федеральный центр информационных образовательных ресурсов:

Свободное программное обеспечение:

 Элементы теории множеств

Презентации, плакаты, текстовые файлыВернуться к материалам урокаРесурсы ЭОР

 
 

Cкачать материалы урока

Источник: http://infoplaneta.ucoz.net/index/urok_11_logicheskie_ehlementy/0-200

Презентация на тему: 100 логических задач …

Презентация Сто логических задач (для второго класса)

100 логических задач …

Изображение слайда

2

Слайд 2

Это Федя. ОнполучилдвойкуСлайд17Два друга – Федя и Костя – получили в школе двойку и тройку. Федины родители обычно ругают сына за тройки, а привыкшие к тройкам Костины родители ругают его только за двойки. Кому попадет на этот раз, если известно, что Федя не получил тройку?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

3

Слайд 3

Книга стоит 12 рублейСлайд18За книгу заплатили шесть рублей и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

4

Слайд 4

Бык самый легкийСлайд19Бегемот тяжелее носорога, а носорог тяжелее быка. Кто из этих животных самый лёгкий?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

5

Слайд 5

КарандашСлайд20Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

6

Слайд 6

11191 и 7или 2 и 6или 3 и 5или 4 и 4Слайд21К числу 11 прибавили два однозначных числа и получили 19. Какие числа прибавили?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

7

Слайд 7

6 и 4Слайд22У бабушки два внука: Коля и маленький Олег. Бабушка купила им 10 конфет и сказала Коле, чтобы он дал Олегу на 2 конфеты больше, чем взял себе. Как Коля должен разделить конфеты?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Реклама. Продолжение ниже

8

Слайд 8

Ребята подошли к левому и правому берегу одной реки.Слайд23Юра и Петя подошли к реке.Лодка, на которой можно переправиться, вмещает одного человека. И все же, без посторонней помощи, ребята переправились на этой лодке. Как им это удалось?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

9

Слайд 9

Слайд24Пачка сахара весит больше коробки конфетНарезной батон и пачка сахара весят больше, чем тот же батон и коробка конфет. Что весит больше – сахар или конфеты?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

10

Слайд 10

Синяя – 15 см.Зеленая – 18 см.Желтая – 20 см.Слайд25На столе лежали три линейки. Жёлтая была длиннее зелёной на 2 см. Синяя короче зелёной на 3 см. Найти длину каждой линейки, если длина синей – 15 см.

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

11

Слайд 11

16 смСлайд26Квадрат стороной 4 см. распилили на квадратики со стороной 1 см. Из полученных квадратов составили ленту. Какова длина ленты?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

12

Слайд 12

6 узлов разделили веревку на 7 частейСлайд27Паук на верёвке завязал шесть узлов так, что концы верёвки остались свободными. На сколько частей эти узлы разделили верёвку?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

13

Слайд 13

10 см2 смВсего 4 разрезаСлайд28Сколько раз нужно отрезать, чтобы верёвку длиной в 10 см. разделить на части по 2 см. каждая?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

14

Слайд 14

Николай ПетровичАлексей ИвановичИван Николаевич?Слайд29Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Иванович. Как зовут гражданина?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Реклама. Продолжение ниже

15

Слайд 15

Ручка КатиРучка МариныКарандаш НадиСлайд30У Марины, Кати и Нади было две ручки и один карандаш. Какой предмет был у каждой девочки, если у Кати и Нади были разные предметы, а у Марины и Нади тоже разные, но одного цвета?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

16

Последний слайд презентации: 100 логических задач …

Кашу готовила ЛенаДаша пекла печенье вместе с МашейСлайд31Маша, Даша и Лена готовили на кухне. Кто-то варил кашу, а кто-то пёк печенье. Маша не варила кашу. Даша работала вместе с Машей, а Лена – отдельно. Что делала Даша?

Изображение слайда

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Изображение для работы со слайдом

Источник: https://slide-share.ru/100-logicheskikh-zadach-473210

Ваш педагог
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: