Справочные таблицы по математике 6 класс

Персональный сайт учителя математики – Памятки – 6 класс

Справочные таблицы по математике 6 класс

27 сентября  у нас был важный день! Мы выбирали новый Актив и Председателя УСШ.Актив сразу представили по секторам, учитывая пожелания кандидатов. Очень надеемся, что ребятам будет интересно работать в своем секторе и в общей команде Актива УСШ! Ведь планы уже есть! И они напрямую связаны с программами наших кандидатов. А им было что сказать! Да еще как!Давно мы не видели такой интересной, яркой конференции. Ксюша, Сейфулла, Виолетта и Катя прекрасно справились и с представлением программ и с вопросами! Один из них оказался настолько актуальным, что один из кандидатов адресовал его Диноре Чингизовне, которая была почетным гостем нашей конференции.Вопросов было много, у ребят была возможность определиться с выбором. По итогам состоявшегося после конференции ания с минимальным отрывом победила Екатерина Носкова, ученица 11б. Мы желаем ей успехов! Желаем воплотить свои идеи в жизнь! Надеемся, что Актив будет настоящей командой, которая сможет достойно продолжить дело нашего УСШ!

   21 сентября мы приняли участие в акции “Наш лес”. Основная площадка по посадке саженцев была возле д. Никульское. Пока все желающие собирались к месту посадки, были организованы фотозоны, мастер-классы, небольшой концерт. Старт акции был дан ровно в 11.00. Все участники разошлись по участкам. Нам достался непростой участок. Но работа спорилась. Все было сделано быстро и хорошо! В каждой лунке теперь будут набираться сил и расти посаженные нами сосны! Благодарим всех, кто принял участие в субботнике! Это ученики 9а, 9б, 9в, 9д, 10а, 10б, 11а класса. Благодарим наших учителей! Солнце, лесной воздух, хорошее настроение, друзья и одноклассники – это тоже важные составляющие этого субботника!

День знаний – это праздник книг, Цветов, друзей, улыбок, света! Учись прилежно, ученик – Главней всего сегодня это!!!

День знаний – это первые звонки и волнения, море цветов и белых бантов, и, конечно, традиционные уроки мира. Это самый долгожданный день для тех, кто впервые переступает школьный порог. Юлий Цезарь однажды сказал: «Знание – это сила!».

Традиционно 1 сентября в нашей школе проводится торжественная линейка, посвящённая Дню Знаний. Все ребята, отдохнувшие и загорелые, снова собрались на школьном дворе. Они радовались встрече с одноклассниками, классными руководителями и любимыми учителями.

Зазвучал гимн. Директор школы Д.Ч. Колонина поздравила ребят с началом нового учебного года и пожелала успехов в учёбе. После торжественной линейки учащиеся разошлись по своим кабинетам, где классные руководители провели для детей классные часы по теме: «Урок Победы».

Праздник 1 сентября всегда остаётся незабываемым, радостным и в тоже время волнующим. Хочется пожелать ученикам и учителям невероятного учебного года с большим количеством успехов, побед, открытий, замыслов,  свершений и собственных достижений. Пусть учебный процесс продвигается легко, пусть все ваши мечты обязательно сбываются!

Вот и прозвенел последний звонок в нашей школе для 11-классников, прошли торжественные линейки с награждением учащихся за их успехи и победы. Впереди летние каникулы и приятные воспоминания об ушедшем 2017-2018 учебном годе. А чтобы эти воспоминания были яркими и запомнились надолго, мы с ребятами отметили последний день уходящего учебного года весело и креативно: выпустили шары в небо (с символичным цветом каждого шара: черный – отпустили неудачи, красный – долгожданные победы, белый – добро, мир, дружба), устроили небольшой флэшмоб около фонтана, отпраздновали в классе окончание года с приятным чаепитием. 
АКЦИЯ “ДЕТИ ПРОТИВ ОГНЕННЫХ ЗАБАВ”Весь май в нашем поселке в рамках фестиваля “Детям Подмосковья – безопасную жизнедеятельность” проходит акция “ДЕТИ ПРОТИВ ОГНЕННЫХ ЗАБАВ”. 16 мая ученики нашего класса отправились раздавать листовки и объяснять взрослым об опасности пожаров и их причинах возникновения. Ребята раздавали листовки прохожим,  заходили в магазины и раздавали продавцам,  агитировали беречь наш край, соблюдать чистоту и порядок в лесных массивах и парках.

В очередной раз ученики нашего класса выступают в роли ведущих конкурсных программ. На этот раз Алена, Мирвари, Гаяне и Валерия провели мероприятие среди 6-х классов на тему “Сохраним здоровье!” В результате конкурса победил 6 “а” класс. 

В апреле в актовом зале нашей школы состоялось награждение учеников, принимавших участие в различных конкурсах, соревнованиях и т.д. Ребята нашего класса также были награждены грамотами и благодарностями. 

Классный час “Чистая земля”25 апреля в нашем классе прошёл классный час “Чистая земля!” Ребята подготовили презентации, плакаты, провели агитацию “Мы за чистую планету!” Также прошло награждение тех учеников, которые участвовали в субботнике.

21 апреля в нашем районе состоялся субботник “Чистое Подмосковье. Сделаем вместе!”. Наш класс не остался безучастным. Ребята с энтузиазмом принялись наводить порядок на территории нашего микрорайона, благодаря чему им были вручены благодарности за заботу о своём родном крае.

Page 3

Новый год! Долгожданный и радостный праздник. В дни новогодних праздников во всех странах происходят затейливые карнавалы, звучит весёлая музыка, хлопают хлопушки, все поздравляют друг друга и дарят подарки.

А ещё Новый год называют волшебным, загадочным. Люди ожидают чуда, светлой сказки, новогоднего счастья. И в нашей школе прошли новогодние праздники.

Все учащиеся с 1 по 11 классы активно участвовали в подготовке и проведении новогодней сказки. Играли, танцевали, отгадывали загадки – и всё это с настроением, от души.

Мероприятие “Новогодние приключение”, которое состоялось 25 декабря, подарило много хороших театральных постановок, песен, танцев и даже кукольных постановок в исполнении учащихся 7-8 классов.

Ребята подошли к делу творчески и артистично. Все костюмы ребята готовили сами. Покорили всех сказочные герои. Какой задор! Какая непосредственность! Каждое выступление оценивалось компетентным жюри.

В итоге места распределились следующим образом:

В 7-ых классах: 1 место – 7б и 7д, 2 место – 7в, 3 место – 7а, 4 место – 7г.

В 8-ых классах: 1 место – 8д, 2 место -8б, 3 место- 8а, 4 место – 8в.

После конкурса состоялась зажигательная дискотека.

26 декабря начальная школа встречала деда Мороза и Снегурочку, которые провели с ребятами увлекательные и веселые конкурсы и игры.

27 декабря в нашей школе состоялось новогоднее мероприятие “Поем и танцуем с активом УСШ”. В нем принимали участие ученики 5-6 классов. Каждому классу был определен наставник, член актива школы.

Вместе ребята должны были подготовить красочный номер: танец, песню или сценку. Каждый класс подошел к заданию очень творчески. Все удалось! Все номера были очень яркие, музыкальные, оригинальные.

Зрители поддерживали каждое выступление! Наставники и участники благодарили друг друга. А места распределились следующим образом:

Среди 5-ых классов: 1место – 5е и 5в, 2место – 5б и 5д, 3место – 5а и 5г.

Среди 6-ых классов: 1место – 6г, 2место – 6а и 6б, 3место – 6в и 6д.

Ежегодный школьный новогодний КВН впервые прошел в доме культуры “Подмосковье”. В этом году в нем принимали участие сборные 9,10,11-ых классов школы №19 и команда школы №22.

В рамках конкурса было проведено 4 тура: визитная карточка, музыкальная разминка, биатлон шуток и конкурс видеоблогов, в них ребята шутили, сочиняли, пели и танцевали.

По итогам каждого тура жюри выставляло оценки команде, затем баллы суммировались для выявления лучшей команды. Места распределились следующим образом:

1.”Хайп-морозы” сборная 10-ых классов школы №19;

2.”Отмороженные” сборная школы №22;

3.”НГНРТМБ” сборная 11-ых классов школы №19;

4.”Дети 2000-ых” сборная 9-ых классов школы 19.

Последняя неделя уходящего 2017 года была очень творческой, яркой и позитивной! Каждый день был наполнен праздничной атмосферой. Работала Новогодняя почта. Общая школьная выставка добавила настроения и творческих идей.

Источник: http://ksjusche-holodowa.narod.ru/index/pamjatki_6_klass/0-71

Математика 6 класс: все темы, правила и формулы – УчительPRO

Справочные таблицы по математике 6 класс

«Математика 6 класс: все темы, правила и формулы» — это краткое повторение математики за 6 класс (основные понятия, формулы и определения).

Вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред.

С.А. Теляковского) — М.: Просвещение, 2014.

Делимость чисел

  1. Пусть а и b — натуральные числа и при делении а на b в частном получается q и в остатке r.

    Тогда а = bq + r, где q и r — натуральные числа или нули, причём r < b.

    Например:

  1. Если натуральное число а делится на натуральное число b, то а называют кратным b, а b — делителем а.

    Это означает, что а = bq, где q — натуральное число. Например, 62 кратно 31, 31 — делитель 62, так как 62 = 31 • 2.

  2. Простым числом называется такое натуральное число, которое имеет только два делителя — единицу и само это число.

     Составным числом называется такое натуральное число, которое имеет более двух делителей.

Например, числа 2, 7, 43, 109 — простые, а числа 4, 12, 35 — составные. Число 1 не является ни простым, ни составным. Всякое составное число можно разложить на простые множители, и притом единственным способом. Например, 630 = 2 • 32 • 5 • 7.

  1. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех получившихся простых множителей, взяв каждый из них с наибольшим показателем. Например, 72 = 23 • 32; 180 = 22 • 32 • 5 и 600 = 23 • 3 • 52. Наименьшее общее кратное чисел 72, 180 и 600 равно 23 • 32 • 52 = 1800.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем. Например, наибольший общий делитель чисел 72, 180 и 600 равен 22 • 3, т. е. числу 12.

  1. Если число оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, то оно делится на 5. Если число оканчивается любой другой цифрой, то оно не делится на 5.
  • Если число оканчивается чётной цифрой, то оно делится на 2. Если число оканчивается нечётной цифрой, то оно но делится на 2.
  • Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится на 3, то число не делится на 3.
  • Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9.

Обыкновенные дроби

  1. Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему.
  2. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
  3. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей; вычислить дополнительные множители, разделив наименьшее общее кратное на каждый знаменатель; умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель. Например, приведём к наименьшему общему знаменателю дроби 1/6, 7/12, 5/18. Наименьший общий знаменатель равен 36:
  1. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель. Например,

При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала их приводят к общему знаменателю.

  1. Чтобы перемножить две дроби, надо перемножить отдельно их числители и знаменатели; первое произведение сделать числителем, а второе — знаменателем. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Например, 

Десятичные дроби

  1. При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

    Если первая следующая за этим разрядом цифра 5, б, 7, 8 или 9, то к последней оставшейся цифре прибавляют 1. Если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Например, 4,376 ≈ 4,4;   2,8195 ≈ 2,820;   10,1425 ≈ 10,14.

  1. Сложение и вычитание десятичных дробей выполняют поразрядно. При этом дроби записывают одну под другой так, чтобы запятая оказалась под запятой.

Например: 

  1. Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить занятой справа столько цифр, сколько их стоит после занятой в обоих множителях вместе.
  • Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо в делимом и делителе перенести запятые вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

Например: 

  1. Чтобы умножить десятичную дробь на 10n, надо в этой дроби перенести запятую на n цифр вправо. Чтобы разделить десятичную дробь на 10n, надо в этой дроби перенести запятую на n цифр влево.

Например, 8,373 • 100 = 837,3;   3,4 : 1000 = 0,0034.

Положительные и отрицательные числа

  1. Модулем положительного числа и нуля называется само это число. Модулем отрицательного числа называется противоположное ему положительное число. Модуль числа а обозначают |а|. Например, |3,6| = 3,6; |0| = 0;   |–2,8| = 2,8.
  2. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».
  • Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
  • Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Например, –3,4+ (–1,8) = –5,2;    2,5 + (–4,1) = –1,6;    –3,6 + 3,6 = 0.

  1. Чтобы из одного числа вычесть другое, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Например, –5 – 1,9 = –5 + (–1,9) = –6,9.

  1. Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».

Например, –1,2 • (–8) = 9,6, –3 • 1,2 = –3,6.

  1. Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо модуль делимого разделить на модуль делителя. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным результатом поставить знак «минус».

Например, –4,8 : (–2,4) = 2, 5,5 : (–5) = –1,1.

  1. Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Пропорции

  1. Равенство двух отношений называют пропорцией. Например, равенство 2,5 : 5 = 3,5 : 7 — пропорция. Числа 2,5 и 7 — крайние члены пропорции. Числа 5 и 3,5 — средние члены пропорции. Если пропорция верна, то произведение её крайних членов равно произведению средних членов.

    В пропорции можно менять местами крайние члены или средние члены.

  2. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

  • Если величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
  1. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
  • Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной из величин равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Свойства действий над числами

  1. Переместительное свойство сложения. От перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.

Сочетательное свойство сложения. Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего.

Переместительное свойство умножения. От перестановки множителей значение произведения не изменяется.

Сочетательное свойство умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить ото число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты.

Преобразование выражений

  1. Слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.
  2. Для того чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Например, 5а – 7а + 4а = 2а.

  1. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Например, 3х + (2а – у) = 3х + 2а – у.

  1. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Например, 5а – (2х – 3у) = 5а – 2х + 3у.

«Математика 6 класс: все темы, правила и формулы» — это краткое повторение алгебры за 6 класс (основные понятия, формулы и определения). Краткий курс: вся информация, самое главное и всё, что нужно знать вкратце.

Источник: https://xn--b1agatbqgjneo2i.xn--p1ai/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0-6-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%B2%D1%81%D0%B5-%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B/

Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1. – Сайт учителя математики Косыхиной Н.В

Справочные таблицы по математике 6 класс

› 6 Класс › Основные правила математики с примерами. 6 класс. Часть 1.

Делимость натуральных чисел

Если натуральное число  делится нацело на натуральное чис­ло , то число называют кратным числа , число — делителем числа .

a : b = целое число12  : 1 =12    12 : 2 = 6  12 : 3 = 4 12 : 4 = 3  12 : 6 = 2  12  : 12 = 1

12 -кратное числам 1, 2, 3, 4, 6, 12.

1, 2, 3, 4, 6, 12 – делители 12.

Для любого натурального числа  каждое из чисел

является кратным числа .

Число 6. Кратные 6 · 1,   6 · 2,    6 · 3,   6 · 4, …      или по-другому запишем   6,  12,   18,   24, …

Наименьшим делителем любого натурального числа  является число , а наибольшим — само число .

Число 6. Наименьший делитель: 1.  Наибольший делитель: 6.

Среди чисел, кратных , наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число .

Число 6. Наименьшее кратное: 6. Наибольшее кратное: нет.

Если каждое из чисел и делится нацело на число ,то и сумма также делится нацело на число .

a = 12, b = 6, k = 3 

12  : 3 = 4 -целое,   6 : 3 = 2 – целое      12 и 6 делятся нацело на 3.

+ = 12 + 6 =18       18 : 3 = 6-целое.    18  делится нацело на 3.

Если число  делится нацело на число ,  а число не делится на­цело на число , то сумма также не делится нацело на число .

a = 12, b = 7, k = 3 

12  : 3 = 4 –  целое,   7 : 3 = нецелое число.    7 не делится нацело на 3.

+ = 12 + 7 =19        19 : 3 = нецелое число.  19 не делится нацело на 3.

Простые и составные числа

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два разных делителя: единицу и само это число.

Натуральное число, имеющее более двух делителей, называют составным.

Числа 2, 3 , 5, 7 – простые. Каждое имеет 2 делителя: 1 и само число.

Числа 4, 6, 8 – составные. Делители 4: 1, 2, 4;               6: 1, 2, 3, 6;                 8: 1, 2, 4, 8   –    делителей больше 2-ух.

Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, то есть разложить на простые множители.

Число 6. Представим в виде произведения простых чисел: 6 = 2 · 3.

Число 8. Представим в виде произведения простых чисел: 8 = 2 · 2 · 2.

Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми.

Числа 7 и 15. Наибольший общий делитель этих чисел одновременно – это  1.  7 и 15  – взаимно простые.

Признаки делимости натуральных чисел

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится нацело на 10.

100 делится на 10, так как оканчивается на 0.

Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от 0, то это число не делится нацело на 10.

17 не делится на 10, так как не оканчивается на 0.

Если натуральное число разделить на 10, то остаток равен числу, записанному последней цифрой этого числа.

Если 17 разделить на 10, то остаток 7.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится нацело на 2.

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Число 18 заканчивается на четную цифру 8, поэтому делится на 2.

Если запись натурального числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится нацело на 2.

Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Число 19 заканчивается на нечетную цифру 9, поэтому  не делится на 2.

Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится нацело на 5.

Числа 20 и 35 делятся на 5, так как оканчиваются  на 0 или 5 соответственно.

Если запись натурального числа оканчивается любой цифрой, отличной от цифр 0 и 5, то это число не делится нацело на 5.

Число 27  не оканчивается ни на 0, ни на 5, поэтому на 5 не делится.

Если сумма цифр натурального числа делится нацело на 9, то и само число делится нацело на 9.

Число 117.  1 + 1 +7  = 9;   9 : 9 = 1;  9  нацело делится на 9, поэтому 117 делится на 9.

Если сумма цифр натурального числа не делится нацело на 9, то и само число не делится нацело на 9.

Число 110.  1 + 1 + 0  = 2;   2 нацело не делится на 9, поэтому 110 не делится на 9.

Если сумма цифр натурального числа делится нацело на 3, то и само число делится нацело на 3.

Число 57.  5 + 7 = 12;   12 : 3 = 4. 12  нацело делится на 4, поэтому 57 делится на 3.

Если сумма цифр натурального числа не делится нацело на 3, то и само число не делится нацело на 3.

Число 56.  5 + 6  = 11;   11 нацело не делится на 3, поэтому 56 не делится на 3.

Разложение числа на простые множители

Разложить числа 12 и 16 на простые множители, представить числа в виде произведения простых множителей:

12631223           1684212222                     12 = 2 · 2 · 3 = 22 · 316 = 2 · 2 · 2 · 2 = 24;;  

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель данной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получим дробь, равную данной:

25=2 · 35 · 3=615

равенство сохраняется.

Если числитель и знаменатель данной дроби разделить на их общий делитель (или на одно и то же натуральное число), то получим дробь, равную данной:

816=8 : 816 : 8=12 

равенство сохраняется.

Сокращение дробей

Деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от 1, называют сокращением дроби.

924= 9 : 324 : 3=38

  3 – общий делитель чисел 9 и 24.

Дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа, называют несократимой.

38

несократимая дробь, так как числа 3 и 8 взаимно простые.

Если сократить дробь на наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то получим несократимую дробь.

2436 = 24 : 1236 : 12=23

Есть общие делители чисел 24 и 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Но число 12 – наибольший общий делитель .

Наибольший общий делитель

Найти наибольший общий делитель чисел 12 и 16.

Разложим на простые множителии выберем только те  числа, которые есть и в первом, и во втором разложении12631223           1684212222                     НОД(12,16) = 2 · 2 = 4;   Или другая запись: представим в виде произведения простых множителей12 = 2 · 2 · 3 ;16 = 2 · 2 · 2 · 2 ;     НОД(12,16) = 2 · 2 = 4

Наименьшее общее кратное

Найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 16.

Разложим на простые множителии выберем   числа из  первого разложения и дополним недостающими числами из второго разложения12631223           1684212222                     НОК(12,16) = 2 · 2 · 3· 2 · 2 = 24 · 3 = 48;   Или другая запись: представим в виде произведения простых множителей12 = 2 · 2 · 3 ;16 = 2 · 2 · 2 · 2 ;     НОК(12,16) =2 · 2 · 3  · 2 · 2 = 48.

Приведение дробей к наименьшему общем и у знаменателю

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

  • найти наименьший общий знаменатель данных дробей;
  • найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей;
  • умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее до­полнительный множитель.

Привести  дроби 524 и 136 к наименьшему общему знаменателю:1.Наименьший общий знаменатель число 72 (72 одновременно делится и на 24, и на 36)2. Дополнительные множители: 72 : 24 = 3;72 : 36 = 2.3. 5\324=5 · 324 · 3=1572;1\236=1 ·2 36 · 2=272.

Целые числа. Рациональные числа

Все натуральные числа, противоположные им числа и число 0 называют целыми числами.Натуральные числа называют целыми положительными числами. Числа -1, -2, -3, … называют целыми отрицательными числами.Объединив натуральные числа с целыми отрицательными и нулем, получим целые числа.Объединив целые числа с дробными, получим рациональные числа.

 Модуль числа

Модулем числа  называют расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой.

Модуль числа обозначают так: (читают: «модуль a»).Модуль положительного числа равен этому числу; модуль отри­цательного числа равен числу, противоположному данному;

Модуль числа принимает только неотрицательные значения. Модули противоположных чисел равны: .

5 = 5,  –5 = –(–5) = 5 или5 =  –5 = 5

Сложение и вычитание дробей

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменате­лями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычи­таемого, а знаменатель оставить тот же.

15 + 25 = 1 + 25 = 3567 – 27 = 6 – 27 = 47

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а потом применить пра­вило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

5\324 + 1\236 = 1572 + 272 = 15 + 272 = 1772

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

  • найти модули слагаемых;
  • из большего модуля вычесть меньший модуль;
  • перед полученным числом поставить знак слагаемого с боль­шим модулем.

–17⏞–17=17+ ⏞>15⏞15=15= –(17 – 15) = –2;–12 + 15 =15 – 12 = 3 –здесь можно 2ое слагаемое вынести вперед и решить как простой пример на вычитание 

  • найти модули слагаемых;
  • сложить модули слагаемых;
  • перед полученным числом поставить знак «-».

– 17⏞–17=17–12⏞–12=12 = –(17 + 12) = –29

Сумма двух противоположных чисел равна нулю:

или 

–5 + 5 = 0;5 – 5 = 0.

Для любого рационального числа :

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

к уменьшаемому при­бавить число, противоположное вычитаемому.

15 – 3 = 15 + (–3) = 12.

Источник: https://blackseaweb.ru/6-klass/pravila-matematiki-iz-kursa-6-klassa/

Ваш педагог
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: