Статья Работа с математическими понятиями в начальной школе

Формирование математических понятий в начальной школе

Статья Работа с математическими понятиями в начальной школе

Формирование математических понятий в начальной школе.

Изучение математики связано с усвоением определённой системы понятий.

Чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретённые знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, необходимо сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий. Эти знания нужны учителю начальных классов потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребёнка в дальнейшем.

Появление в математике новых понятий, а значит и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение.

«Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Способы определения различны:

понятие

явные определения

Остенсивные

Явные определения имеют форму совпадения двух понятий. Например, периметр – это сумма сторон какой-нибудь геометрической фигуры.

ПериметрСумма

а = в, а есть в

а в

Неявные определения не имеют формы совпадения двух понятий.

В начальной школе в основном встречаются неявные определения: остенсивные и контекстуальные.

В контекстуальных определениях содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через анализ конкретной ситуации. Например: 3 + х = 9

х – неизвестное число, которое надо найти. Какое из чисел 2, 3, 6, 7 надо поставить вместо x, чтобы равенство было верным? Это число – 6.

Остенсивные определения используются для введения терминов, путём демонстрации объектов, которые этими терминами обозначаются. Поэтому эти определения называют ещё определения путём показа. Например, таким способом определяются в начальной школе равенства и неравенства:

2 ∙ 7 > 2 ∙ 6 9 ∙ 3 = 27

78 – 9 < 78 6 ∙ 4 = 4 ∙ 6

37 + 6 > 37 17 – 5 = 8 + 4

Это неравенства Это равенства

Иногда встречаются определения сочетающие контекст и показ.

На следующих ступенях обучения, появляются явные определения, в которых, отождествляются два понятия. Одно из них называют определяемым понятием, другое – определяющим. Через определяющее понятие раскрывается содержание определяемого понятия. Структуру таких определений можно представить рисунком.

Определяемое понятие

Видовое отличие

Родовое понятие

+

Определяющее понятие

Например: прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые: (рис 1.3.)

прямоугольник

все углы прямые

четырёхугольник

= , +

[2]

Так как определение понятия через род и видовое отличие является по существу условным соглашением о введении нового термина для замены какой-либо совокупности известных терминов, то об определении нельзя сказать, верное оно или неверное; его не доказывают и не опровергают. Но, формулируя определения, придерживаются ряда правил:

1. Определение должно быть соразмерным.

2. В определении (или их системе) не должно быть порочного круга.

3. Определение должно быть ясным.

4. Одно и тоже понятие через род и видовое отличие можно определить по-разному.

Различные определения одного и того же понятия возможны потому, что из большого числа свойств, входящих в содержание понятия, в определение включаются только некоторые. И когда из возможных определений выбирают одно, исходят из того, какое из них проще и целесообразнее для дальнейшего построения теории.

Если же одному и тому же понятию даются два разных определения, то необходимо доказывать их равносильность, т.е. убеждаться в том, что из свойств, включённых в одно определение, вытекают свойства, включённые в другое, и наоборот.

Важная задача учителя состоит в том, чтобы учащиеся научились распознавать объекты по принадлежности к тому или иному классу или, на другом языке, умели подводить объект под понятие.

Математические понятия — важнейшая неотъемлемая часть науки и учебного предмета математики. На начальной ступени обучения учащиеся знакомятся с большинством математических понятий наглядно, путём созерцания конкретных примеров или практического оперирования ими, например, при счёте их. При этом учитель опирается на жизненный опыт учащихся.

Этапы формирования понятий:

1. Организация наблюдений единичных объектов (чувственно-конкретное восприятие).

2. Обогащение наблюдения.

3. Выделение общих, существенных признаков изучаемых объектов.

4. Определение понятия.

5. Уточнение и закрепление в памяти существенных признаков понятия.

6. Установление связи данного понятия с другими.

7. Применение понятия в решении элементарных задач учебного характера.

8. Классификация понятий – составление классификационных схем.

9. Упражнения по определению отношений рода и вида.

10. Применения понятий в решении задач творческого характера.

11. Обогащение понятия.

12. Вторичное более полное определение понятия.

13. Опора на данное понятие при усвоении нового понятия.

14. Новое обогащение понятия.

15.Установление связей и отношений нового понятия с другими понятиями.

Условия успешного формирования понятий:

Успешным мы называем такое усвоение, при котором учащиеся овладевают полностью содержанием, объёмом понятия, знанием его связей и отношений с другими понятиями, а также умением оперировать понятием в решении учебных и практических задач.

Для успешного формирования у учащихся научных понятий необходимо соблюдение учителем целого ряда условий:

1. Знание учителем современного содержания формируемого понятия на основе работы с научной литературой, анализа определения понятия, их интерпретация в школьных учебниках.

2. Знание возможных источников образования понятия и их влияние на качество усвоения формируемых понятий.

3. Соблюдение этапов формирования понятий.

4. Организация активной познавательной деятельности учащихся на всех этапах формирования понятия.

5. Оперативный контроль за качеством усвоения понятия, с учётом того, что чем раньше обнаруживается ошибка в усвоении понятия, тем легче её преодолеть.

6. Мотивированное введение каждого понятия, раскрытие перед учащимися его значения и места в системе научных понятий и в практике.

Уровни усвоения понятий:

1. ученик узнает понятия;

2. знает формулировку определения;

3. понимает значение каждого слова, каждой составной части определения, отделяет существенные свойства от несущественных;

4. может привести собственные примеры объектов, подходящих под определение;

5. может доказать, почему один объект подходит под определение, а другой — нет;

6. может использовать понятия в явных ситуациях при решении задач;

7. может использовать понятия при решении нестандартных задач.

Перечисленные уровни — конкретные дидактические цели изучения понятий. Исследуя процесс образования понятий, Л.С.

Выготский установил следующую закономерность: «Развитие процессов, приводящих впоследствии к образованию понятий, уходит своими корнями глубоко в детство, но только в переходном возрасте вызревают, складываются те интеллектуальные функции, которые в своеобразном сочетании образуют психологическую основу образования понятий».

Прямое обучение понятиям всегда оказывается фактически невозможным и педагогически бесплодным.

Научные понятия не усваиваются и не заучиваются ребёнком, не берутся памятью, а возникают и складываются с помощью величайшего напряжения всей активности его собственной мысли.

Сила научных понятий обнаруживается в той сфере, которая целиком определяется высшими свойствами понятий – осознанностью и произвольностью.

Формирование понятий — это длительный и сложный процесс, которому следует уделять достаточное внимание. Важным при формировании понятия является усвоение его существенных признаков. Словесное определение понятия должно быть итогом работы по усвоению существенных признаков.

Однако часто бывает так: даётся словесное определение понятия, и оно сразу же используется в дальнейшей работе, не смотря на то, что не все учащиеся достаточно хорошо усвоили его. Излишнее преувеличение роли словесного определения является одной из причин пробелов в знаниях учащихся.

Большим недостатком является традиция иллюстрировать определение понятия на одном, двух частных примерах, вместо того чтобы рассмотреть все существенные признаки понятия. Такое невнимание ведёт к тому, что учащиеся главным образом обращают внимание на несущественные признаки. Лучшему усвоению существенных признаков понятия способствует варьирование несущественных признаков.

Основное внимание должно быть направлено не на заучивание определений, а на умение определять понятия.

Важно довести до сознания учащихся, что научные понятия изменчивы: определение понятия – это лишь один из начальных этапов его формирования, а далее идёт процесс развития понятия — постепенное уточнение и усвоение содержания и объёма понятия, его связей и отношений с другими понятиями.

Каждое понятие должно быть правильно понято, сознательно и чётко усвоено всеми учащимися ещё на уроке. Эта цель должна достигаться уже в процессе введения понятия.

Понятие должно закрепляться и повторяться на последующих уроках путём воспроизведения учащимися определения (или описания), приведения иллюстрирующих и конкретизирующих его примеров, проведение логического анализа определения и другой творческой работы, использование понятия в суждениях и умозаключениях.

Контроль усвоения понятия осуществляется обычно в виде опроса учащихся, при котором нужно, как правило, требовать подтверждения определения примерами, причём не только готовыми, взятыми из учебника, но и придуманными самим учеником.

Это должно стать обязательным дидактическим требованием, методическим правилом в преподавании математики в школе.

Ученики должны знать его и при подготовке к занятиям дома подыскивать свои примеры к вновь введённым или повторяемым математическим понятиям.

Каждый ученик должен знать определения изученных понятий, однако требовать заучивания формулировок понятий не следует, т. к. это незаметно может привести к формализму. Надо ориентировать школьников на смысловое, логическое запоминание, которое должно стать результатом осмысливания определения, его структуры в процессе изучения и применения.

Источник: https://globuss24.ru/doc/formirovanie-matematicheskih-ponyatiy-v-nachalynoy-shkole

Формирование математических понятий младших школьников

Статья Работа с математическими понятиями в начальной школе

Пример 3. Для формирования понятий о равносильных уравнениях (неравенствах) и их свойствах ученикам можно предложить следующее задание.

Найдите область определения и множество решений неравенства 8 – х < 3 (1), Пользуясь неравенством (1), не решая неравенства 8-х+ 4 < 3 + 4 (2) и (8 - х) • 2 < 3 • 2 (3), найдите их области определения и множество решений.

2.2.9 Функция: область определения, область значений, способы заданий

Определение. Функцией называется такая зависимость переменной уот переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у. Значения, которые может принимать х называются областью определения функции. Значения, которые принимает у называются областью значений функции.

Если функциональное соответствие задается на числовом множестве, то мы имеем числовую функцию.

Числовую функцию, как и любую другую, можно задать аналитически, парами, таблицей, графом, графиком на координатной плоскости. Например, функция у =2х-1 задана аналитически.

В начальных классах функция чаще всего задается словесно (в виде текста задачи) таблицей, выражением, парами.

Пример. Детям предлагается записать в виде выражения решение следующей задачи.

Сколько килограммов крупы, расфасованной в пакеты по 2 кг осталось перенести детям, если было 20 пакетов, и каждый ребенок берет один пакет?

Дети, записывая 20 – 2 х, учатся задавать функцию аналитически.

Для отработки умений находить область определения учитель предлагает найти наибольшее количество детей, которое необходимо для переноса крупы.

Для отработки умений находить область значений функции учитель предлагает ответить на вопрос задачи, если х = 1; 2; 3; …; 10. При этом ученики учатся задавать функцию парами и таблицей:

х12310
20-2х18'16140

Для формирования понятия об однозначности функционального соответствия учитель задает вопрос: “Может ли остаться 10 кг крупы, если ее переносили трое ребят, шестеро ребят? “Аналогичная работа должна проводиться не только при решении различных задач, в том числе и задач на прямую и обратную пропорциональность, но и при изучении выражений с переменными.

Вывод:

В начальных классах формируются понятия множества, величины, числа, алгебраические и геометрические понятия. Понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических понятий – одно из условий формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях.

Выводы по 2 главе

Большинство учащихся, применяя понятия, усвоенные в школе, опираются на малосущественные признаки, существенные же признаки понятий ученики осознают и воспроизводят только при ответе на вопросы, требующие определения понятия.

Часто учащиеся безошибочно воспроизводят понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но применить эти знания на практике не могут, опираются на те случайные признаки, выделенные благодаря непосредственному опыту.

Процессом усвоения понятий можно управлять, формировать их с заданными качествами.

При формировании математических понятий у младших школьников необходимо соблюдать следующие методические требования:

  • работа должна вестись целенаправленно и осознанно, в основе которой должны лежать принципы системности и последовательности;
  • необходим учет характера изучаемого материала и сравниваемых объектов;
  • учет возрастных, индивидуальных особенностей учеников, уровня их развития.

Чтобы правильно организовать процесс изучения и усвоения понятий, мы проанализировали методические материалы, обобщили опыт учителей по данной теме и выявили, что в начальных классах формируются следующие математические понятия:

1.Множество, частные случаи операций над множествами.

2.Величина.

3.Геометрический материал.

4.Число, количественный и порядковый (аксиоматический) подходы к множеству натуральных чисел.

5.Операции над натуральными числами (количественный и аксиоматический подходы), их свойства.

6.Числовые выражения. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

7.Выражения с переменными, их область определения. Тождество.

8.Уравнения и неравенство; их область определения и множество решений. Свойства уравнений и неравенств.

9.Функции: понятие, область определения, область значений, способы задания.

Мы рассмотрели каждое математическое понятие более подробно, выделили его особенности, характерные признаки и обратились к методике изучения данного понятия, и сделали вывод, что понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических понятий – одна из условий формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях и использования их на практике.

Заключение

1.

 Во время подготовки курсовой работы было изучено состояние данной проблемы и выявлено следующее: в психолого-педагогической теории большое внимание уделяется математическим понятиям и приемам умственной деятельности, однако конкретной программы работы над умственными приемами, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета нет, поэтому работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов. Образование и становление понятий – сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Таким образом, эти приемы составляют внутреннюю структуру понятия, его механизм и не овладев ими учащиеся испытывают трудности в усвоении системы математических понятий.

2. В начальных классах впервые каждое понятие вводится наглядно, путем наблюдения конкретных предметов или практического оперирования. Учитель опирается на знание и опыт детей, которые они приобрели еще в дошкольном возрасте. Ознакомления с математическими понятиями фиксируется с помощью термина или термина и символа.

 Математические понятия служат опорным моментом в познании действительности и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе – и математики.

Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни.

3. При формировании математических понятий у младших школьников необходимо соблюдать следующие методические требования:

  • работа должна вестись целенаправленно и осознанно, в основе которой должны лежать принципы системности и последовательности;
  • необходим учет характера изучаемого материала и сравниваемых объектов;
  • учет возрастных, индивидуальных особенностей учеников, уровня их развития.

4. Проанализировав методические материалы, обобщив опыт учителей по данной теме мы выявили, что в начальных классах формируются следующие математические понятия:

1.Множество, частные случаи операций над множествами.

2.Величина.

3.Геометрический материал.

4.Число, количественный и порядковый (аксиоматический) подходы к множеству натуральных чисел.

5.Операции над натуральными числами (количественный и аксиоматический подходы), их свойства.

6.Числовые выражения. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

7.Выражения с переменными, их область определения. Тождество.

8.Уравнения и неравенство; их область определения и множество решений. Свойства уравнений и неравенств.

9.Функции: понятие, область определения, область значений, способы задания.

Мы рассмотрели каждое математическое понятие более подробно, выделили его особенности, характерные признаки и обратились к методике изучения данного понятия.

Понимание и своевременное использование учителем тех или других видов определений математических понятий – одна из условий формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях между предметами.

Список использованной литературы

  1. Алферов, А.Д. Психология развития школьников[Текст]: Учебное пособие по психологии. – Ростов н/д.: Феникс, 2000-384с.
  2. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – М.: «Владос». 2007
  3. Белошистая, А.В. Обучение математике в начальной школе [Текст]: Методическое пособие. – М.: «Academia», 2006
  4. Богданович, М. В. Определение математических понятий [Текст] // Начальная школа 2001.-№4.
  5. Выгодский,  Л.С. Лекции по психологии. Спб.,1997.-144с.
  6. Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка [Текст].– М.:МГУ,1985.–45с.
  7. Гальперин, П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий [Текст]– М.,1986.–240с.
  8. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] – М. 2003.
  9. Истомина, Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах [Текст]:Пособие для учителей.- М.: Просвещение1985.–65с.
  10. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст]:Учеб.пособиедлястуд.сред.ивысш.пед.учеб.заведений.-2-еизд.,испр.-М.:Академия,1998.-288с.
  11. Конева, С.А. Как развивать познавательные способности детей на уроках математики[Текст] // Начальная школа плюс до и после. – 2006. – №10. – с.36 – 40
  12. Кочина, Л. П. Математика во 2 кл. 4-хлет. нач. шк. [Текст] : Методич. пособие.–К.:Рад.школа,1986.–173с.
  13. Немов, Р. С. Психология [Текст]:Учеб.длястуд.пед.вузов:В3кн.–3-еизд.–М.: Гуманит. изд. ЦентрВЛАДОС,1999.–Кн.1.
  14. Менчинская, Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника [Текст]: Избранные психологические труды- М.: Педагогика,1989.–224с.
  15. Моро, М.И. Математика:3 класс [Текст]: Учебник.в 2 ч. – М., 2012.- 224с.
  16. Моро, М.И., Математика: 4 класс [Текст]: Учебник. В 2 ч./ Моро М.И., Бантова М.А. и др.-М.,2011.- 224с.
  17. Осинская, В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике[Текст]: Кн. для учителя. – К.: Рад.школа, 1989. – 192 с.
  18. Петерсон, Л.Г.Математика: 4 класс[Текст]: Учебник.ч. 1-3.- М.,2008-326с.)
  19. Петерсон,  Л.Г.Математика: 3 класс[Текст]: Учебник.в 3 ч.- М.,2012.-288с.
  20. Психология[Текст]: учебник для педагогических вузов/под ред. Б.А. Сосновского. – М.,2005.-660 с.
  21. Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии [Текст]– СПб.–2000.–348с.
  22. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология [Текст]: Учеб. Для студентов сред.пед.учеб.заведения.-2-еизд.,стереотип.-М.:Академия,1998.–288с.
  23. Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий[Текст] // Начальная школа. – 2004. – №4. – с. 49 – 51.
  24. Эльконин, Д.Б. Детская психология: Учебное пособие для студентов высш. уч. заведений/Ред. сост Д. Б. Эльконин.- М.,2004.-384с.

Источник: https://www.yaneuch.ru/cat_24/formirovanie-matematicheskih-ponyatij-mladshih-shkolnikov/240208.2163420.page7.html

Теоретические основы и технологии начального математического образования

Статья Работа с математическими понятиями в начальной школе

Замечание 1

Начальный курс математике в школе нацелен на создание теоретической базы и практического фундамента математических навыков для последующего усвоения дисциплины и практического применения математических знаний в бытовой и иных направлениях деятельности.

Программа обучения математике в начальной школе ориентирована на формирование у учащихся минимума математических знаний, который необходимо для интеллектуального развития ребенка, активизации его мыслительный процессов, выполнения разнообразных практических операций, решение реальных повседневных задач.

Даже, если математическая наука не будет изучаться ребенком расширенно в дальнейшем, т.е. она не потребуется в его профессиональной деятельности, изучение математики необходимо для общего развития ребенка и формирование его умений и навыков в иных направлениях деятельности. Изучение математики способствует:

  1. Формированию личностных свойств.
  2. Формированию интеллекта.
  3. Формированию культуры общения.
  4. Формированию эмоциональной сферы личности.
  5. Становлению психических процессов.
  6. Развитию памяти.
  7. Развитию речи.
  8. Развитию воображения и фантазии.
  9. Формированию логики и критического мышления.
  10. Формированию мировоззрения.
  11. Освоению способов познания действительности математическими методами.

Это все объясняет необходимость математики и знаний ее законов в жизнедеятельности любого человека.

Концептуальные основы начального математического образования

Концептуальные основы математического образования определяют функциональную роль математического обучения в начальной школе, которая сводится к выполнению данным образованием следующих функций:

  1. Реализация посредством изучения математики развивающего потенциала образования.
  2. Развивающая функция – общее интеллектуальное, психологическое, нравственное образование младшего школьника.
  3. Формирующая функция – формирование качеств мыслительной деятельности, позволяющих стать полноценным членом современного общества, функционировать в нем и приспосабливаться к его постоянно меняющимся условиям.

Концепция начального математического образования базируется на разделении процесса обучения на определенные уровни т.е. его дифференциация, исходя их потребностей и способностей учащихся. Это отвечает современным теориям педагогики и психологии. Дифференцированное обучение выступает основой развивающего обучения.

Концептуальной основой начального образования становится системно-деятельностный подход. Он представляет собой обучение на основе применения интегрированных приемов, методов и технологий и сотруднической системы взаимоотношений между педагогом и учащимися.

Математическое образование, в данном случае, является целостной педагогической системой, состоящей из целей, задач, содержания, методов, форм и технологий математического обучения в начальной школе, ориентированной на всестороннее развитие личности учащегося, создание условий для саморазвития, самообучения и самореализации ребенка младшего школьного возраста.

Математическое образование выступает, как разновидность деятельности, которая ориентирована на развитие учащегося и реализуется, исходя из его потребностей, способностей, индивидуальных особенностей. Такая деятельность носит осознанный характер и не может быть реализована по принуждению. К деятельности и ее осознанию необходимо мотивировать.

начального курса математического образования

Начальное математическое образование реализуется по следующим направлениям:

  1. Освоение арифметических действий. Учащиеся осваивают сложение, вычитание и умножение чисел. Происходит знакомство с целыми неотрицательными числами и совершение с ними арифметических операций. Также, развиваются представления о величинах, способах их измерения, дробях и операциях с ними.
  2. Освоение натуральных чисел. Натуральные числа рассматриваются, как объекты, с которыми совершаются арифметические операции, а также, изучается количественное и порядковое значение натурального числа.
  3. Изучение цифры 0. Ноль рассматривается в качестве количественного представления класса пустых множеств. Он выступает, как точка начального отсчета или обозначает отсутствие единиц или множеств.
  4. Изучение свойств арифметических действий. Происходит знакомство со сложением и вычитанием числа из суммы или наоборот, умножения и деления чисел на суммы или суммы на число.
  5. Упражнения для развития навыков вычисления. Происходит выполнение примеров, решение задач и заполнение таблиц происходит освоение навыков математического вычисления.
  6. Освоение отдельных элементов алгебры и геометрии: равенства, неравенства, уравнения, переменные, понятие прямой, кривой, многоугольника, треугольника, круга и др.
  7. Знакомство с величинами и их измерением. Развиваются представления о длине, массе, времени, скорости, количестве. С величинами реализуются разнообразные операции: измерение длины, определение скорости и массы и т.д.
  8. Решение задач. Задачи необходимы для закрепления теоретического материала и формирование практических математических навыков в совершении арифметических действий, операций с величинами. Задачи позволяют связать математику с реальной жизнью и формируют навыки применения математики в быту.

Методы изучения математики в начальной школе

Обучение математике в начальной школе реализуется за счет применения следующих методов:

  • Метод математических моделей. Он предполагает описание разнообразных процессов, объектов и явлений математическим языком. Математика и ее методы используются для решения практических задач;
  • Метод сравнения. Он позволяет выявлять сходства и различия объектов и процессов;
  • Метод наблюдения. Метод позволяет познавать процессы на основе наблюдения за их ходом;
  • Метод обобщения – выделение у объекта или процесса важных, значимых признаков, качеств;
  • Метод абстрагирования – отделение значимых признаков объекта от иных незначимых с их отбрасыванием при рассмотрении того или иного процесса.

Замечание 2

Метод обобщения и абстрагирования, как правило, применяются комплексно.

Источник: https://spravochnick.ru/pedagogika/teoreticheskie_osnovy_i_tehnologii_nachalnogo_matematicheskogo_obrazovaniya/

Ваш педагог
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: