Статья Решение планиметрических задач ЕГЭ

Содержание
  1. Как подготовиться к решению заданий ЕГЭ № 16 по планиметрии | 1С:Репетитор
  2. Пример задачи № 16 по планиметрии:
  3. Решение:
  4. Регулярно тренируйтесь в решении задач
  5. Самая удобная и увлекательная подготовка к ЕГЭ
  6. Признаки подобия треугольников:
  7. Площадь треугольника
  8. Прямоугольник
  9. Ромб
  10. Трапеция
  11. Квадрат
  12. Параллелограмм
  13. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
  14. Метрические соотношения в окружности
  15. Биссектриса
  16. Медиана
  17. Высота
  18. Теорема синусов
  19. Теорема косинусов
  20. Планиметрия на ЕГЭ: как подготовиться к профильному экзамену по геометрии, все формулы и примеры решения задач с репетитором для этого
  21. Алгоритм решения:
  22. Планиметрия. Материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике
  23. Инструкция: как сдать часть 2 ЕГЭ по математике
  24. Особенности
  25. Советы
  26. Задание 1 ЕГЭ математика (профильный уровень): полный разбор
  27. Пример №1
  28. Пример №2
  29. Пример № 3
  30. Пример №4
  31. Пример №5
  32. Пример №6

Как подготовиться к решению заданий ЕГЭ № 16 по планиметрии | 1С:Репетитор

Статья Решение планиметрических задач ЕГЭ

Задача № 16 по планиметрии, которую включает вариант КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня, – объективно одна из самых трудных, если не самая сложная для абитуриентов.

Дело в том, что в обычной (не профильной или специализированной) школе планиметрию изучают только в 7–9-х классах, на эту дисциплину отводится два урока в неделю, что совершенно недостаточно для того, чтобы хорошо изучить свойства фигур планиметрии и научиться применять их при решении задач.

Кроме того, каждая задача по геометрии уникальна по своему содержанию, поэтому для решения таких задач практически неприменим алгоритмический подход, который является весьма успешным при решении задач по алгебре, в результате многие школьники даже не пытаются решать геометрические задачи.

Все это приводит к тому, что и сравнительно несложная задача по планиметрии становится непосильной для выпускников школ.

Ситуацию можно исправить, но потребуется немало сил и времени и, конечно, хорошая методика подготовки. Наша методика основана на концепции известного отечественного методолога и методиста, специалиста по преподаванию геометрии И.Ф. Шарыгина.

Суть концепции, которую сам автор называл «геометрией фигуры», заключается в том, что в учебных материалах последовательно разбираются свойства геометрических фигур и их элементов (замечательных линий и точек), начиная от прямоугольного треугольника и заканчивая комбинациями многоугольников и окружностей, причем внимание акцентируется именно на решении задач.

Конечно, для решения геометрических задач большое значение имеет хорошее знание теории, поэтому в наших материалах много кратких видеолекций, суммирующих необходимые теоретические знания .

Обучая теории, мы сразу же разбираем опорные задачи, в которых она применяется, осваиваем специальные приемы решения задач – например метод проекций, метод площадей, метод вспомогательной окружности и т. д.

После изучения теории нужно браться за самостоятельное решение задач. При этом можно выбрать приемлемую траекторию продвижения по системе задач. Для менее подготовленных школьников мы рекомендуем решать задачи «по фигурам», то есть в следующем порядке.

Сначала – прямоугольный треугольник, медиана в прямоугольном треугольнике, биссектриса в прямоугольном треугольнике, высота в прямоугольном треугольнике . Затем переходим к равнобедренному и произвольному треугольникам, параллелограмму, трапеции и т. д.

Для более сильных школьников предлагается другой путь – систематизация и обобщение свойств геометрических фигур и их элементов.

Прямоугольный треугольник, произвольный треугольник (теорема синусов, теорема косинусов, площади), медиана в прямоугольном треугольнике, медиана в равнобедренном и произвольном треугольнике и т. д.

Описанный подход позволяет нашим ученикам актуализировать свои школьные знания, обобщить и углубить их, систематически сочетая изучение теории с практикой ее применения.

Большую помощь в решении задач оказывают пошаговые тренажеры: в геометрической задаче, ход решения которой может быть неочевиден с самого начала, тренажер позволяет сориентироваться в шагах решения, проверить промежуточные вычисления на каждом шаге и обосновать сами шаги нужной теоремой или свойством.

После такой подготовки задачи по планиметрии варианта КИМ ЕГЭ покажутся и не такими уж сложными. Посмотрим, например, как можно «раскусить» следующую довольно непростую, но в то же время изящную задачу, предлагавшуюся на экзамене в 2016–2017 годах.

Пример задачи № 16 по планиметрии:

Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что ∠BAC =∠OBC +∠OCB.

Чертеж 1

  1. Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
  2. Найдите угол OIH, если ∠ABC =55°.

Решение:

  1. Посмотрим на чертеж.

    Если нам предлагают доказать, что четыре точки лежат на одной окружности, то согласно теореме об угле, вписанном в окружность, и следствиям из нее, нужно либо поискать на чертеже 1 равные углы, опирающиеся на один и тот же отрезок (хорду) и расположенные по одну сторону от него, либо углы, сумма которых равна 180° и которые также опираются на один и тот же отрезок, но расположены по разные стороны от него. В нашем случае подходит первый вариант.

  2. Итак, во-первых, по теореме об угле, вписанном в окружность, ∠BAC =∠OBC +∠OCB=12∠BOC,

    но ∠OBC +∠OCB+∠BOC=180°,

    то есть ∠BOC+12∠BOC=180°⇔∠BOC=120°⇒∠BAC=60°

  3. Во-вторых, находим угол между двумя биссектрисами. В нашем случае ∠BIC=90°+12∠BAC=120°.
    Этот факт мы доказываем в своем курсе, чтобы на экзамене вы могли без труда им воспользоваться.
  4. Итого, ∠BOC=∠BIC=120°, следовательно точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.

  5. Прежде всего найдем все углы треугольника ABC: ∠BAC =60°, ∠ABC =55°, ∠ACB =65°.
  6. Затем подумаем вот о чем: а не лежит ли точка H на окружности, описанной около треугольника BOC? И это действительно так: обсуждая в нашем курсе свойства высот треугольника, мы обращаем внимание учащихся на тот факт, что угол между высотами – в данном случае ∠BHC =180°-∠BAC=120°, то есть наша догадка верна.
  7. Теперь осталось правильно расположить точки B, H, I,O, C на окружности (чертеж 2) и вычислить угол OIH. Например, так:
    ∠OIH=180°-∠HCO,
    ∠HBO=∠HCB-∠OCB,
    ∠HCB=90°-∠ABC=35°,
    ∠OCB=30° ⇒ ∠HBO= ∠HCB – ∠OCB =5° ⇒ ∠OIH=175° — Вот и ответ.
    Чертеж 2Увеличенный фрагмент чертежа 2

Оценить свои стартовые знания по планиметрии вы можете с помощью заданий с кратким ответом: №3 и №6 . Если возникнут затруднения, воспользуйтесь подсказками: они помогут справиться с решением. Если же эти задачи вы решаете легко, то приступайте к более сложным (и более увлекательным) задачам по планиметрии.

Регулярно тренируйтесь в решении задач

Чтобы начать заниматься на портале «1С:Репетитор», достаточно зарегистрироваться.
Вы можете:

  • Начать заниматься бесплатно.
  • Получить доступ ко всей теории и тренажерам задачи №16. Это стоит всего 1 999 рублей.
  • Купить доступ к этой задаче в составе экспресс-курса «Геометрия» и научиться решать задачи №14 и №16 на максимальный балл.

Все курсы состоят из методически правильной последовательности теории и практики, необходимой для успешного решения задач. Включают теорию в форме текстов, слайдов и видео, задачи с решениями, интерактивные тренажеры, модели, и тесты.

Остались вопросы? Позвоните нам по телефону 8 800 551-50-78 или напишите в онлайн-чат.

Здесь ключевые фразы, чтобы поисковые роботы лучше находили наши советы:
Как решать задание 16 на экзамене ЕГЭ, задачи по планиметрии, решение задач, по планиметрии, методы решения задач, теория по теме «Планиметрия, часть С», пробники ЕГЭ, а основе экзаменов прошлых лет просмотреть, подготовка к ЕГЭ 2018, учимся решать задачи по планиметрии, Планиметрические задачи профильного ЕГЭ, Решение задач по планиметрии, тесты по планиметрии, примеры и решения заданий по теме планиметрии, задачи сопровождаются подробными пояснениями и чертежами, задачи на нахождение углов и радиусов, треугольник, трапеция, параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник, примеры решения задач ЕГЭ по геометрии, курс по решению задач по планиметрии, какого радиуса должна быть окружность, тесты для подготовки и самоподготовки к ЕГЭ, КИМ ЕГЭ 2017, подготовка к ЕГЭ, профиль математика, математика профильного уровня, задачи ЕГЭ 2017 по стереометрии, подготовка к ЕГЭ, выпускникам 11 класса, в 2018 году, поступающим в технический вуз, материал для подготовки к ЕГЭ.

Источник: https://repetitor.1c.ru/page/planimetry/

Самая удобная и увлекательная подготовка к ЕГЭ

Статья Решение планиметрических задач ЕГЭ

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника больше сходственных сторон другого треугольника в некоторое число раз.

Число $k$ – коэффициент подобия (показывает во сколько раз стороны одного треугольника больше сторон другого треугольника.)

  1. Периметры подобных треугольников и их линейные величины (медианы, биссектрисы, высоты) относятся друг к другу как коэффициент подобия $k$.
  2. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Признаки подобия треугольников:

  1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
  2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между ними равны, то такие треугольники подобны.
  3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Площадь треугольника

  1. $S={a·h_a}/{2}$, где $h_a$ – высота, проведенная к стороне $а$
  2. $S={a·b·sin⁡α}/{2}$, где $a,b$ – соседние стороны, $α$ – угол между этими соседними сторонами.
  3. Формула Герона $S=√{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $р$ – это полупериметр $p={a+b+c}/{2}$
  4. $S=p·r$, где $r$ – радиус вписанной окружности
  5. $S={a·b·c}/{4R}$, где $R$ – радиус описанной окружности
  6. Для прямоугольного треугольника $S={a·b}/{2}$, где $а$ и $b$ – катеты прямоугольного треугольника.
  7. Для равностороннего треугольника $S={a2 √3}/{4}$, где $а$ – длина стороны.

Прямоугольник

$S=a·b$, где $а$ и $b$ – смежные стороны.

Ромб

$S={d_1·d_2}/{2}$, где $d_1$ и $d_2$ – диагонали ромба

$S=a2·sin⁡α$, где $а$ – длина стороны ромба, а $α$ – угол между соседними сторонами.

Трапеция

$S={(a+b)·h}/{2}$, где $а$ и $b$ – основания трапеции, $h$ – высота трапеции.

Квадрат

$S=a2$, где $а$ – сторона квадрата.

Параллелограмм

$S=a·b·sinα$, где $а$ и $b$ – длины сторон параллелограмма, а $α$ – угол между этими сторонами.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике с прямым углом $С$ и высотой $СD$:

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.

$CD2=DB·AD$

В прямоугольном треугольнике : квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

$CB2=AB·DB$

$AC2=AB·AD$

Произведение катетов прямоугольного треугольника равно произведению его гипотенузы на высоту, проведенную к гипотенузе.

$AC·CB=AB·CD$

Метрические соотношения в окружности

1. Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, и центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними.

2. Если хорды $АС$ и $BD$ пересекаются в некоторой точке $N$, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

$AN·NC=BN·ND$

Пример:

Хорды $АВ$ и $CD$ пересекаются в точке $Е$. Найдите $ЕD$, если $АЕ=16, ВЕ=9, СЕ=ED$.

Решение:

Если хорды $АВ$ и $СD$ пересекаются в некоторой точке $Е$, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

$AЕ·ЕВ=СЕ·ЕD$

Так как $СЕ=ED$, данное выражение можно записать в виде:

$ЕD2=AЕ·ЕВ$

Подставим числовые значения

$ЕD2=16·9$

$ЕD=√{16·9}=4·3=12$

Ответ: $12$

3. Если из одной точки к одной окружности проведены две секущие, то произведение первой секущей на ее внешнюю часть равно произведению второй секущей на свою внешнюю часть.

$АС·ВС=EC·DC$

4. Если из одной точки к окружности проведены секущая и касательная, то произведение секущей на ее внешнюю часть равно квадрату длины касательной.

$BD·СB=AB2$

Вписанные и описанные окружности для четырехугольников.

1. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

$АВ+CD=BC+AD$

2. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна $180°$, то только тогда около него можно описать окружность.

$∠В+∠D=180°$

$∠A+∠C=180°$

Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной из его сторон и продолжений двух других.

Для каждого треугольника существует три вневписанных окружности, которые расположены вне треугольника, центрами вневписанных окружностей являются точки пересечения биссектрис внешних углов треугольника.

Точки $О_1, О_2$ и $О_3$ – центры вневписанных окружностей.

Связь площади треугольника с радиусами вневписанных окружностей.

Введем обозначения:

$S$ – площадь треугольника;

$p$ – полупериметр треугольника;

$a, b, c$ – стороны треугольника;

$r_a, r_b, r_c$ – радиусы вневписанных окружностей касающиеся соответственно сторон $a, b$ и $c$;

Для данных обозначений справедливы равенства:

$r_a={S}/{p-a};$

$r_b={S}/{p-b};$

$r_c={S}/{p-c}.$

Пример:

В прямоугольном треугольнике $АВС$ угол $С=90°, АС=6, ВС=8$. Найдите радиус вневписанной окружности, касающейся гипотенузы.

Решение:

Радиус вневписанной окружности, касающейся стороны $АВ$ равен:

$r_{АВ}={S}/{p-АВ}$, где $S$ – площадь треугольника, $р$ – полупериметр треугольника.

Чтобы подставить в формулу данные, найдем сначала площадь треугольника и его полупериметр.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$S={АС·АВ}/{2}={6·8}/{2}=24$

Нам неизвестна гипотенуза, найдем ее по теореме Пифагора:

$АВ=√{АС2+СВ2}=√{62+82}=√{100}=10$

Зная все стороны, вычислим полупериметр:

$р={6+8+10}/{2}=12$

Теперь можем все данные подставить в формулу нахождения радиуса вневписанной окружности:

$r_{АВ}={S}/{p-АВ}={24}/{12-10}={24}/{2}=12$

Ответ: $12$

Биссектриса

Биссектриса – это линия, которая делит угол пополам.

Свойства биссектрисы:

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины к основанию, является также и медианой, и высотой.

2. Если точка лежит на биссектрисе, то расстояния от неё до сторон угла равны.

$AD=DC$

3. Три биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке, эта точка является центром вписанной в треугольник окружности.

4. Биссектриса угла в параллелограмме отсекает равнобедренный треугольник.

5. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

6. В треугольнике биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, отношение которых такое же, как отношение сторон треугольника, между которыми эта биссектриса прошла.

${AB}/{AC}={BA_1}/{A_1C}$

7. Для нахождения длины биссектрисы справедлива формула:

$АА_1=√{АВ·АС-ВА_1·А_1 С}$

Медиана

Медиана – это линия, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

Свойства медиан:

1. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. на два треугольника, у которых площади равны.

$S_1=S_2$

2. Медианы пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении два к одному, считая от вершины.

3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы и радиусу описанной около этого треугольника окружности.

4. Для нахождения длины медианы, проведенной к стороне «с», справедлива формула:

$М_с={√{2(а2+b2)-c2}}/{2}$

Высота

Высота в треугольнике – это линия, проведенная из вершины треугольника к противоположной стороне под углом в 90 градусов.

$BB_1$ – высота

Свойства высот:

1. Три высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

2. При пересечении двух высот получаются подобные треугольники:

$∆АА_1 В~∆СС_1В;$

$∆АС_1 М~∆СМА1$

3. Угол между высотами в остроугольном треугольнике равен углу между сторонами, к которым эти высоты проведены.

4. Высоты треугольника обратно пропорциональны его сторонам:

$h_a:h_b:h_c={1}/{a}:{1}/{b}:{1}/{c}$

Теорема синусов

Во всяком треугольнике стороны относятся как синусы противолежащих углов:

${a}/{sin⁡α}={b}/{sinβ} ={c}/{sinγ} =2R$, где $R$ – радиус описанной около треугольника окружности.

Пример:

В треугольнике $АВС ВС=16, sin∠A={4}/{5}$. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника $АВС$.

Решение:

Воспользуемся теоремой синусов:

Отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности

${ВС}/{sin⁡A} =2R$

Далее подставим числовые данные и найдем $R$

${16·5}/{4}=2R$

$R={16·5}/{4·2}=10$

Ответ: $10$

Теорема косинусов

Квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

$a2=b2+c2-2·b·c·cosα.$

Источник: https://examer.ru/ege_po_matematike/teoriya/kombinaciya_okrugnostei

Планиметрия на ЕГЭ: как подготовиться к профильному экзамену по геометрии, все формулы и примеры решения задач с репетитором для этого

Статья Решение планиметрических задач ЕГЭ

20.12.2019

Задание №6 профильного уровня ЕГЭ по математике — решение геометрических задач. В данном задании необходимо справиться с задачей по планиметрии на определение углов.

Немного стоит напомнить об углах в окружности, так как в задачах это достаточно популярная тематика.

Алгоритм решения:

  1. Выполняем рисунок.
  2. Определяем вид угла.
  3. Применяем свойство вписанных углов и вычисляем искомый угол.
  4. Записываем ответ.

Планиметрия. Материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Знаете ли вы, что задание 16 Профильного ЕГЭ по математике в 2018 и 2019 годах было значительно проще, чем «параметры» или «экономическая» задача? Получается, те, кто не брался за планиметрию на ЕГЭ, добровольно отказались от трех первичных баллов, и кому-то не хватило их для поступления. Да, мы знаем, что в школе планиметрией занимаются мало.

Учим определения, формулы и теоремы. Вспоминаем, что такое синус и что такое косинус острого угла в прямоугольном треугольнике. Учим определения и свойства биссектрисы, медианы и высоты треугольника. И 5 (да, 5) формул площади треугольника. В общем, всё, что необходимо для решения заданий №3 и №6 первой части Профильного ЕГЭ по математике. До второй части и задачи 16 мы тоже дойдем!

Задание 16 из второй части ЕГЭ состоит из пунктов (а) и (б). Пункт (а)  — это доказательство. Как правило, доказать нужно не самый тривиальный факт, и нужно уметь это делать. Докажите их все и проверьте, что у вас получилось. После этого вы сможете доказать любое утверждение, которое вам может встретиться на ЕГЭ в задаче 16.

Но это не всё. Знаете ли вы, что многие задачи 16 Профильного ЕГЭ строятся по одной из так называемых классических схем? И эти Классические схемы для решения задач по планиметрии (с доказательствами) надо знать.

А для тех, кому скучно на уроке, — два геометрических парадокса. Готовы ли вы поверить, что прямой угол равен тупому? И что катет равен гипотенузе? Попробуйте найти ошибку в этих «доказательствах».

И несколько полезных советов:

  • Часто пункт (а) задачи 16 Профильного ЕГЭ содержит подсказку для решения пункта (б).
  • Обратите внимание на теорему о секущей и касательной, а также на свойство биссектрисы. Их трудно найти в учебнике. А в задачах ЕГЭ они применяются постоянно.
  • Старшеклассники очень любят теорему Фалеса. Но на самом деле применяется она очень редко. Намного чаще применяются три признака подобия треугольников.
  1. По двум углам,
  2. По углу и двум прилежащим к нему сторонам,
  3. По трем пропорциональным сторонам.
  • Самое важное – правильная методика подготовки. Не нужно начинать с реальных задач ЕГЭ. Сначала – теория. Затем – доказательство полезных фактов и классических схем. И только после этого – задачи №16 Профильного ЕГЭ.

Источник: https://rgiufa.ru/ege/kak-podgotovitsya-k-planimetrii-na-ege.html

Инструкция: как сдать часть 2 ЕГЭ по математике

Статья Решение планиметрических задач ЕГЭ

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Решить задачу с прикладным содержанием.

Задание 1 ЕГЭ математика (профильный уровень): полный разбор

Статья Решение планиметрических задач ЕГЭ

Представлено: текстовой задачей.
Тип задания: с кратким ответом.
Уровень сложности: базовый.
Количество баллов: 1.
Примерное время на выполнение: 2 минуты.

Предполагается, что большинство выпускников, сдающих математику профильного уровня, способны выполнить первое задание устно.

Необходимые для его выполнения знания ученик должен усвоить уже к 5-6 классу. А именно:

  • арифметические действия;
  • десятичные дроби;
  • округление десятичных дробей;
  • перевод одних единиц измерения в другие;
  • проценты;
  • пропорции;
  • построение математической модели задачи;
  • интерпретация результата решения задачи;
  • учет реальных ограничений в интерпретации результата.

В основном встречаются задания пяти типов:

  • бытовые задачи (необходимо что-то посчитать: время в пути, стоимость товара, расход электроэнергии и т.д.);
  • на округление результата с избытком или недостатком с учетом реальных ограничений (например, сколько булочек можно купить на 100 рублей – округляем с недостатком, а сколько потребуется для ремонта рулонов обоев – с избытком);
  • на вычисление процентов (сколько будет стоить товар со скидкой, сколько процентов учащихся успешно сдали экзамены, и т.д.)
  • на пропорции (сколько таких же книг можно купить на другую сумму, сколько времени потребуется на преодоление другого расстояния с той же скоростью, и т.д.)
  • различные комбинации четырех предыдущих вариантов.

Труднее всего выпускники справляются с заданиями, где нужно посчитать время или перевести единицы из одних в другие. Важно помнить, что время считается не в десятичной системе (в сутках 24 часа, а в часе 60 минут). При решении первого задания иногда требуются дополнительные знания, например, понятие о часовом времени. Однако все вполне решаемо.

Пример №1

Полет самолета происходит на высоте 39000футов. 1 фут равен 30,5 см. Найдите высоту полета в метрах. Ответ округлите до целых.

Решение: Вместо фута подставим равную величину в сантиметрах, затем сантиметры переведем в метры39000футов=39000*30,5см=1189500см=1189500*0,01м=1189,5мВ данной задаче округление производим по правилу математического округления.

1189,5м≈1190м

Ответ: 1190

Пример №2

Спортсмен пробежал 500м за 1 минуту 12 секунд. Найдите его среднюю скорость. Ответ дайте в километрах в час.

Решение: Сначала переведем 1 минуту 12 секунд в секунды.1мин+12с= 60с+12с=72сТак как среднюю скорость надо дать в км/ч, можем поступить двумя способами.1) Сначала вычислить скорость в м/с и затем перевести в км/ч.

2) Перевести время в часы, расстояние в километры и затем вычислить скорость.

В данной задаче во втором способе вычисления оказываются проще.500м=500*0,001км=0,5км72с=72*(1/3600)ч=0,02ч

0,5 км/0,02ч=25км/ч

Ответ: 25

Пример № 3

Пакет молока стоит 45 рублей. В первой половине дня для пенсионеров предусмотрена скидка в размере 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за 2 пакета молока в 11 часов утра?

Решение: Сначала определяем, получит ли пенсионер скидку. 11 часов утра – время до обеда, значит получит. Дальше возможны три способа решения.

1 способ: Определяем стоимость пакета молока в процентах100-10=90%Находим стоимость пакета молока в рублях45р*0,9=40,5рВычисляем стоимость двух пакетов молока

40,5р*2=81р

2 способ: Находим размер скидки на один пакет45р*0,1=4,5рОпределяем цену 1 пакета молока со скидкой45р-4,5р=40,5рВычисляем стоимость 2 пакетов

40,5р*2=81р

3 способ: Находим стоимость двух пакетов без скидки45р*2=90рОпределяем размер скидки на два пакета молока90р*0,1=9рВычисляем стоимость покупки

90р-9р=81р

Ответ: 81

Пример №4

Оптовая цена общей тетради составляет 40 рублей. Розничный магазин продает тетради с наценкой 20%. Сколько тетрадей сможет купить школьник, имея 570 рублей?

Решение: Находим наценку в рублях40р*0,2=8рВычисляем розничную стоимость тетради40р+8р=48рОпределяем количество тетрадей570/48=11,875

По смыслу ответ округлить надо в меньшую сторону, так как на 12-ую тетрадь денег недостаточно.

Ответ: 11

Пример №5

Для участников конференции закупается чай. В каждой упаковке 100 пакетиков чая. За день расходуется 130 пакетиков. Какое количество упаковок необходимо закупить, если конференция продлится 4 дня.

Решение: Находим необходимое количество пакетиков чая130пакетиков*4дня=520пакетиковНаходим нужное количество упаковок

520пакетиков/100пакетиков в упаковке= 5,2 упаковки/ По смыслу этого задания результат надо округлить в большую сторону, т.к. 5 упаковок не хватит.

Ответ: 6

Пример №6

Поезд Москва-Нижневартовск отправляется в 13:25 и прибывает на следующий день в 12:25 по местному времени. Сколько часов поезд находится в пути, если время в Нижневартовске на два часа опережает московское. Ответ дайте в часах

Решение:
Переводим время в Нижневартовске в московское12ч 25мин+2ч=14ч 25минВычисляем время в пути с учетом, что поезд прибывает через сутки

14ч 25мин+24ч-13ч 25мин=25ч

Ответ: 25

Первое задание обычно не вызывает затруднений. Однако в нем бывает довольно много ошибок, вызванных банальной невнимательностью. Прежде, чем записать ответ, прочитайте еще раз задачу. Что требуется найти? Убедитесь, что вы нашли именно то, что спрашивается в задаче, и после этого записывайте ответ.

Математика, Разбор заданий

Источник: https://uroknadom.ru/blog/zadaniye-1-ege-matematika/

Ваш педагог
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: