Урок информатики Моделирование равноускоренного движения в электронных таблицах

Физика 9: задачи на прямолинейное равноускоренное движение. решения

Урок информатики Моделирование равноускоренного движения в электронных таблицах

Формулы, используемые в 9 классе на уроках
«ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение».

Времяс
Проекция начальной скоростим/с
Проекция мгновенной скоростим/с
Проекция ускорениям/с2
Проекция перемещениям
Координатам

1 мин = 60 с;   1 ч = 3600 с;   1 км = 1000 м;   1 м/с = 3,6 км/ч.

В 7 классе используйте другой конспект — «Задачи на движение с решениями»

Для подготовки к ЕГЭ пользуйтесь «ТЕМАТИЧЕСКИМ ТРЕНИНГОМ»

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Автомобиль, двигаясь с ускорением -0,5 м/с2, уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось?

Задача № 2.  При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 90 км/ч и ускорение 0,1 м/с2. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин.

Задача № 3.  По графику проекции скорости определите: 1) начальную скорость тела; 2) время движения тела до остановки; 3) ускорение тела; 4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости; 6) запишите уравнение координаты (начальную координату считайте равной нулю).

Решение:

Задача № 4.  Движение двух тел задано уравнениями проекции скорости:
v1x(t) = 2 + 2t
v2x(t) = 6 – 2t
В одной координатной плоскости постройте график проекции скорости каждого тела. Что означает точка пересечения графиков?

Задача № 5.  Движение тела задано уравнением x(t) = 5 + 10t — 0,5t2.

  Определите:  1) начальную координату тела;  2) проекцию скорости тела;  3) проекцию ускорения;  4) вид движения (разгоняется тело или тормозит);  5) запишите уравнение проекции скорости;  6) определите значение координаты и скорости в момент времени t = 4 с.  Сравним уравнение координаты в общем виде с данным уравнением и найдем искомые величины.

Решение:

Задача № 6.  Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

Задача № 7.  Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с2 в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?

Задача № 8.  Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения — равноускоренно с ускорением 0,6 м/с2. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики скорости v(t) и ускорения a(t).

Задача № 9.  Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время t = 2 с тело прошло путь S = 18 м, причём его скорость увеличилась в 5 раз. Найти ускорение и начальную скорость тела.

Задача № 10. (повышенной сложности)  Прямолинейное движение описывается формулой х = –4 + 2t – t2. Опишите движение, постройте для него графики vx(t), sx(t), l(t).

Задача № 11.   ОГЭ  Поезд, идущий со скоростью v0 = 36 км/ч, начинает двигаться равноускоренно и проходит путь S = 600 м, имея в конце этого участка скорость v = 45 км/ч. Определить ускорение поезда а и время t его ускоренного движения.

Краткое пояснение для решения
ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется такое движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяет свою скорость на одну и ту же величину. Движение, при котором скорость равномерно уменьшается, тоже считают равноускоренным (иногда его называют равнозамедленным).

Величины, участвующие в описании равноускоренного движения, почти все векторные. При решении задач формулы записывают обычно через проекции векторов на координатные оси. Если тело движется по горизонтали, ось обозначают буквой х, если по вертикали — буквой у.

Если векторы скорости и ускорения сонаправлены (их проекции имеют одинаковые знаки), тело разгоняется, т. е. его скорость увеличивается. Если же векторы скорости и ускорения противоположно направлены, тело тормозит.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Прямолинейное равноускоренное движение с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Источник: https://uchitel.pro/%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5-%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5/

Задачи на равноускоренное движение

Урок информатики Моделирование равноускоренного движения в электронных таблицах

Из кодификатора по физике, 2020:

«1.1.6. Равноускоренное прямолинейное движение:

,
, .»

Теория

В данной статье будем считать, что Вы умеете без проблем находить проекции величин и в примерах не будем подробно объяснять, чему они равны.
В задачах на равноускоренное движение применяют пять величин: проекции перемещения , проекции начальной скорости , проекции конечной скорости , проекции ускорения и времени t. Достаточно знать любые три величины, чтобы найти все остальные.

При решении задач по данной теме применяют два способа решения.

1 способ. При решении запоминаем и применяем две формулы:

,

.

А в наиболее сложных случаях решаем систему этих двух уравнений.

2 способ. При решении запоминаем и применяем пять формул (см. таблицу 1).

Таблица 1

ФормулаОтсутствующая величина
1
2
3
4t
5

Почему пять формул? Каждая из этих формул использует только четыре величины из пяти. Одна из величин не используется при решении (отсутствует) (см. таблицу 1, столбец № 3). Вариантов с одной отсутствующей величиной из пяти может быть только пять.

Алгоритм решения вторым способом.

1) определите, какие величины используются (даны или надо найти), а ка-кая отсутствует;

2) по отсутствующей величину из таблицы выберите рабочую формулу.

Пример 1. Найдите перемещение , если известны , и .

Отсутствующая величина t. Согласно таблице 1 для решения нужно ис-пользовать формулу № 4:
.

Пример 2. Найдите перемещение если известны , и t.

Отсутствующая величина . Согласно таблице 1 для решения нужно использовать формулу № 5

.

Для сомневающихся и любопытных.

Вывод формулы №3. Из уравнения найдем проекцию начальной скорости:

.

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Вывод формулы №4. Из уравнения найдем время:

.

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Вывод формулы №5. Из уравнения найдем проекцию ускорения:

.

Подставим полученное выражение в формулу № 2:

Задачи

Задача 1. Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 15 м/с?

Решение. Скорость поезда уменьшается, поэтому ускорение направлено против начальной скорости. При прямолинейном движении (без поворотов) перемещение поезда равно расстоянию, которое он пройдет, т.е. s = s. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 1), поэтому

1 Способ. Из уравнения находим время:

Перемещение находим из уравнения :

, s = 500 м.

2 Способ. Используются υ0, υ, a и s (надо найти).

Так как отсутствующая величина t, то применяем формулу № 4:

Задача 2. Самолет при взлете за 20 с пробегает по дорожке взлетной полосы 700 м. Какую скорость самолет имеет в конце дорожки взлетной полосы? Движение самолета считайте равноускоренным.

Решение. Скорость самолета увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. Фраза из условия «при взлете» позволяет сделать вывод, что υ0 = 0. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 2), поэтому

1 способ. Из уравнения находим ускорение:

Конечную скорость находим из уравнения :

м/с.

2 способ. Используются , (надо найти), t и s.

Так как отсутствующая величина a, то применяем формулу № 5:

Тогда

Задача 3. Шарик в начале наклонного желоба толкнули вниз со скоростью 2 м/с. Определите скорость шарика в конце желоба, если шарик двигался с ускорением 1,25 м/с2, а длина желоба – 2 м.

Решение. Скорость шарика увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения. По условию длина желоба – это расстояние, которое пройдет шарик, и при прямолинейном движении s = l. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 3), поэтому

1 способ. Из уравнения находим время:

Получили квадратное уравнение относительно t. Корни этого уравнения:

находим конечную скорость из уравнения :

м/с.

2 способ. Используются , (надо найти), a и s.

Так как отсутствующая величина t, то применяем формулу № 4:

Тогда

Задача 4. Хоккейная шайба проскользила по льду 50 м за 2,5 с и остановилась. С каким ускорением двигалась шайба?

Решение. По условию длина поля – это расстояние, которое пройдет шайба, и при прямолинейном движении s = l. «Шайба … остановилась» следовательно, . Скорость шайбы уменьшается, поэтому ускорение направлено против движения. Ось 0Х направим по направлению начальной скорости (рис. 4), поэтому

1 способ. Данную задачу по действиям решить нельзя, т.к. в каждом уравнение неизвестны две величины (ускорение и начальная скорость). Необходимо решать систему уравнений:

или

В итоге получаем:

2 способ. Используются , a (надо найти), t и s.

Так как отсутствующая величина , то применяем формулу № 3:

Тогда

Вывод.

1) Преимущество первого способа только в том, что нужно запомнить две формулы. При применении второго способа надо запомнить пять формул.

2) При применении первого способа вы можете решать, как линейное уравнение с одним неизвестным, так и квадратные уравнения или систему двух уравнений в общем виде. При применении второго способа вы решаете одно уравнение с одним неизвестным.

Сакович А.Л., 2020

Источник: https://ege-study.ru/materialy-ege/kurs-fiziki-teoriya/zadachi-na-ravnouskorennoe-dvizhenie/

Уроки 17 – 18Моделирование в электронных таблицах

Урок информатики Моделирование равноускоренного движения в электронных таблицах

Примеры движения под действием силы тяжести хорошо известны.

Это и падение тела с некоторой высоты, и движение тела, брошенного вверх с некоторой скоростью, и движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Если в таких задачах не учитывать силу сопротивления воздуха, то все перечисленные виды движения описываются известными формулами. Но задачи, в которых сопротивление воздуха учитывается, не менее интересны.

ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ

Мальчики играют в бадминтон. Порыв ветра подхватил волан и отнес его на ветви дерева. Предстоит нелегкая задача — достать волан. Задачу можно решить несколькими способами. Каждый из способов имеет свои плюсы и минусы.

Можно, например, залезть на дерево. Но это очень опасное занятие: ветки дерева чем выше, тем тоньше. Велика вероятность падения. Можно спилить дерево. Но, видимо, еще никто не опробовал такой путь решения задачи.

Если бы все выбирали такой способ решения задачи, то давно бы уже не осталось ни одного дерева. Можно ждать, когда волан упадет сам, подхваченный очередным порывом ветра. Наиболее часто волан пытаются сбить камнем. Выберем эту модель поведения и мы.

Тем более, что нам известны законы движения тела.

ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Исследовать движение тела, брошенного под углом к горизонту. Подобрать начальные значения скорости и угла бросания так, чтобы брошенное тело попало в цель.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ

Примечание. Чтобы задать точность попадания , надо учитывать размеры тела.

Точность попадания должна быть не более половины наименьшего геометрического размера тела.

Так, например, если цель — волан размером в диаметре примерно 7 см, то = 3,5 см. Если цель — баскетбольное кольцо диаметром 40 см, то = 20 см. Если цель — аэростат высотой 5 м, то = 2,5 м.

Информационная модель

Характеристики объектов и процесса представим в виде таблицы.

Параметры движения тела представлены на рисунке 3.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, описывается формулами

КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ

Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде табличная информационная и математическая модели объединяются в таблицу, которая содержит три области: ♦ исходные данные; ♦ промежуточные расчеты;

♦ результаты.

1. Заполните область исходных данных по образцу.

Столбцы А, В, С, D, Е, F заполнить сверху вниз аналогичными формулами.

2. Заполните область промежуточных рассчетов и результатов.

ТЕСТИРОВАНИЕ

Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1

Исследовать движение тела.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.

ЭКСПЕРИМЕНТ 3

Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.

ЭКСПЕРИМЕНТ 4

Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать характер движения тела и его положение по отношению к цели.

ЭКСПЕРИМЕНТ 5

Изменяя исходную начальную скорость и угол, подобрать значения так, чтобы брошенное тело попало в цель с заданной точностью.

ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТЕСТИРОВАНИЕ

1. Заполните столько строк расчетной таблицы, пока координата у не станет меньше нуля.

2. Сравните результаты тестового расчета с результатами, приведенными в примере расчета. Ниже в таблице представлено несколько строк с результатами расчетов по приведенным исходным данным.

3. По столбцам В и С построить диаграмму движения. Пример представлен на рисунке 3.6. Для построения диаграммы возьмите столько расчетных значений, чтобы кривая пересекла горизонтальную ось х.

4. Как определить, сколько расчетных точек надо взять для построения диаграммы?

Вывод. Для построения диаграммы надо взять расчетные значения, у которых координата y больше 0, и одно отрицательное значение.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование движения тела

1. По диаграмме тестового примера опишите, как движется тело.

2. Объясните, как по диаграмме определить точку наивысшего подъема тела.

3. Объясните, что на диаграмме обозначает точка пересечения кривой с горизонтальной осью х. Как по таблице расчетов определить эту точку?

4. Определите по диаграмме, на каком расстоянии от точки броска тело упадет на землю.

5. Определите по таблице расчетов: • наибольшую высоту подъема; • время движения до наивысшей точки; • расстояние от точки броска до точки падения на землю;

• время движения до падения.

В свободной области электронной таблицы запишите результаты исследования движения тела по предложенному образцу.

6. Введите другой вариант исходных данных, заполните для них таблицу результатов эксперимента.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Зависимость движения тела от начальной скорости (угол бросания неизменный)

1. Изменяя начальную скорость от 5 до 20 м/с, проследите, как изменяется наибольшая высота подъема (координата у) при увеличении начальной скорости.

2. Проследите, как изменяется дальность полета (координата x) при увеличении начальной скорости.

3. Проведите расчеты для некоторого угла и результаты исследований сведите в таблицу (таблица 2), составленную на свободном поле электронной таблицы.

4. Запишите в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении начальной скорости (при неизменном угле бросания)?

ЭКСПЕРИМЕНТ 3. Зависимость движения тела от угла бросания (начальная скорость движения неизменна)

1. Проведите расчеты по модели, увеличивая угол бросания от 5° до 85° и оставляя неизменной начальную скорость (например, 15 м/с).

2. Проследите изменение высоты подъема (координата у) при увеличении угла бросания, начальная скорость неизменна.

3. Проследите изменение дальности полета (координата x) при увеличении угла бросания.

4. Результаты расчетов сведите в таблицу на свободном поле электронной таблицы (таблица 3). 

5. Запишите в таблицу выводы по результатам эксперимента: как изменяется высота и дальность полета при изменении угла бросания (при неизменной начальной скорости)?

ЭКСПЕРИМЕНТ 4. Исследование характера движения тела и его положения по отношению к цели

На рисунке 3.7 показаны варианты расположения кривой движения тела по отношению к цели. Их можно охарактеризовать следующим образом:

1. Тело при движении не достигает высоты, на которой расположена цель, и падает на землю, не достигая Xц.

2. Тело при движении не достигает высоты, на которой расположена цель, но падает на землю дальше .

3. Тело при движении поднимается выше , но падает на землю, не достигая .

4. Тело при движении поднимается выше и падает на землю дальше .

В столбцах D, Е и F вычисляются величины Sx, Sy, S, которые показывают расположение тела по отношению к цели.

1. Исследуйте, что означает знак Sx и Sy в различные моменты времени. 

Вывод.

2. Исследуйте, как изменяется S при движении тела.

Вывод. Полное расстояние до цели сначала уменьшается, а потом увеличивается.

3. Подберите исходные данные (начальную скорость и угол бросания), соответствующие вариантам движения тела, представленным на рисунке 3.7, на свободном поле электронной таблицы (таблица 4).

ЭКСПЕРИМЕНТ 5. Подбор исходных значений для попадания в цель

Прежде всего заметим, что существует бесконечное множество вариантов исходных данных для попадания в цель. Наша задача — подобрать один вариант.

1. По столбцу F определите наименьшее значение S. В этот момент тело ближе всего пролетает к цели.

2. Постройте столбец G анализа попадания. Будем считать, что тело попало в цель, если расстояние до цели стало меньше заданной точности (ячейка $D$10). Для этого в ячейку G16 введите формулу =ЕСЛИ(F16

Источник: https://xn----7sbbfb7a7aej.xn--p1ai/informatika_11/informatika_materialy_zanytii_11_17.html

Ваш педагог
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: