Урок практикум(11 класс). Решение задач на определение дефекта масс, энергии связи, удельной энергии связи атома и полной энергии в ЯР иТЯР

Примеры решения задач

Урок практикум(11 класс). Решение задач на определение  дефекта масс, энергии связи, удельной энергии связи атома и полной энергии в ЯР иТЯР

Задача1.Вычислитьдефект массы и энергию связи ядра .

Дано: Решение

Дефектмассы ядра равен

А= 11 т= Zmp+ (AZ)mnMядра. (1)

Z= 5 Выразим массу ядрачерез массу атома и массу всех

N= AZ= 6 электронов:

а.е.м. Мат= Мяд+ Zme;

тп= 1,00867 а.е.м. Мяд=МатZme; (тр+ те)= .

тв= 11,00930 а.е.м. Тогда

т– ? Е– ? ;

. (2)

Формула(2) является расчетной формулой дефектамассы. По формуле (1) определить дефектмассы нельзя, так как в существующихтаблицах даны не массы ядер, а массынейтральных атомов (см. табл. 1 приложения).

После подстановкичисленных значений, получим:

т= 5 .1,00783+ 6 .1,00867– 11,00930 = 0,08186 а.е.м.

Энергия связи

Е= тс2,

или Е=0,08186 .931,5= 76 МэВ.

Ответ:т= 0,08186 а.е.м.; Е= 76 МэВ.

Задача2.Определить энергию, необходимую дляотделения одного нейтрона от ядра .

Дано:Решение

Энергияотделения от ядра одного нейтрона

а.е.м численно равна энергии связи нейтронас

а.е.м. ядром.

а.е.м Еп= тс2;

Еп– ? т= тп+ ,

Подставим численные значения масс,взятые из табл. 1 приложения:

т= 1,00867 + 21,99440 – 22,98977 = 0,01334 а.е.м.;

Еп= т.с2= 931,5 . 0,01334 = 12,4 МэВ.

Ответ:Еп= 12,4 МэВ.

Задача3.Какую наименьшую энергию нужно затратить,чтобы отделить один протон от ядра ?

Дано: Решение

Врезультате отделения одного протона от ядра

а.е.м. получается новое ядрои протон.

тр= 1,00728 а.е.м. Изменение массы

а.е.м.

Ер– ? Энергия связи протонав ядре

.

Подставим числовые значения

МэВ.

Ответ:Ер= 7,04 МэВ.

Задача4.Определить удельную энергию связи ядра.

Дано: Решение

МU= 238,05076 а.е.м. Удельной энергией связиназывается средняя

А = 238 энергия связи, приходящаясяна один нуклон в ядре,

Z = 92 т. е. ;

AZ=146 .

 -?

или

Ответ:

Задача5.Какую наименьшую энергию нужно затратить,чтобы разделить ядро надве одинаковые части.

Дано: Решение

Врезультате деления ядра на две одинаковые

а.е.м. части получается два ядра дейтерия .Сумма масс

а.е.м. образовавшихся ядер больше массы ядра:

Е– ?

;

МэВ.

Ответ:Е= 23,85 МэВ.

Задача6.Сколько энергии выделится при образовании1 г из протонов и нейтронов?

Дано: Решение

М = 4,00260 а.е.м. При образовании одногоядра из протонов и

а.е.м. нейтронов выделится энергия, равнаячисленно

тп = 1,00867 а.е.м. энергии связи ядра .

Q– ? Определим энергиюсвязи ядра:

;

МэВ.

В1 г содержитсяNатомов (ядер):

,

где– молярная масса :4 .10-3кг/моль;NA– число Авогадро.

Тогдаполная энергия Q,выделившаяся при образовании 1 г гелия,равна

МэВ;

1МэВ = 1,6 .10-13Дж.

Q= 26 .1010Дж.

Ответ:При синтезе 1 г выделяется энергия

Q= 42 .1023МэВ=26Дж.

Задача7.Энергия связи ядра равна 139,8 МэВ; ядраМэВ. Определить минимальную энергию,необходимую для отделения одного протонаот ядра.

Дано:Решение

Е1= 139,8 МэВ Схема отделения протона

Е2= 147,8 МэВ

А1= 18 Энергия связи протона вядре :

А2= 19 (1)

Z1= 8 Энергия связи ядра :;

Z2= 9 Энергия связи ядра :;

N1= N2= 10 Вычтем Е1из формулы . Получим

Ер– ?

. (2)

Сравнимвыражение (2) с выражением (1): .

Вычисляя,получим: Ер= 147,8 – 139,8 = 8 МэВ.

Ответ:Ер= 8 МэВ.

Задача8.Какую наименьшую энергию нужно затратить,чтобы разделить на отдельные нуклоныизобарные ядра и?

Дано:Решение

Е1= 931,5 .(3 .1,00783+ 4 .1,00867– 7,01601) =

А= 7 А= 7 = 931,5 . 0,4216= 39,2 МэВ;

Z= 3 Z= 4 Е2= 931,5 .(4 .1,00783+ 3 .1,00867– 7,01693) =

N= 4 N= 3 = 931,5 . 0,04040= 37,6 МэВ.

а.е.м.

а.е.м.

Е1- ? Е2- ?

Ответ:ЕLi= 39,2 МэВ; ЕВе= 37,6 МэВ.

Задача9.Найти энергию связи ядер и.Какое из этих ядер наиболее устойчиво?

Дано: Решение

МэВ=

=(1,00783 + 2 .1,00867–

Е1- ? – 3,01605) . 931,5МэВ = 8,5 МэВ;

Е2- ? Е2= (1,00783 .2+ 1,00867 – 3,01603) .931,5МэВ =

=6,8 МэВ;

Обаядра содержат одинаковое количествонуклонов, но ядро более устойчиво, чем ядро,так как в состав(в отличие от)входит 2 протона, между которыми существуютсилы кулоновского отталкивания, что уменьшает энергию связи ядра.

Задача10.Используя формулу Вайцзеккера, определитьмассу ядра тяжелого водорода .

Дано:Решение

тр= 1,00728 а.е.м. Энергия связи ядра

тп= 1,00867 а.е.м. .

 =15,75 МэВ Найдем массу ядра

 =17,8 МэВ .

=0,71МэВ Запишем полуэмпирическуюформулу Вайцзеккера,

 =94,8 МэВ позволяющую определитьэнергию связи ядра:

 =34 МэВ

тя– ?

,

где А– массовое число; Z– зарядовое число; ,,,,– поправочные коэффициенты, с помощьюкоторых учитываются силы кулоновскогоотталкивания протонов, энергияповерхностного натяжения ядра-капли,соотношение между числом протонов инейтронов в ядре, четность или нечетностьядер. Масса ядра с учетом формулыВайцзеккера для тяжелого водорода:

.

Ядро нечетно-нечетное.

.

Ответ:а.е.м.

Источник: https://studfile.net/preview/5288144/page:4/

Энергия связи. Дефект масс

Урок практикум(11 класс). Решение задач на определение  дефекта масс, энергии связи, удельной энергии связи атома и полной энергии в ЯР иТЯР

Вспом­ним ос­нов­ные по­ло­же­ния элек­тро­ста­ти­ки, одно из ко­то­рых гла­сит, что од­но­имен­ные за­ря­ды от­тал­ки­ва­ют­ся. Как мы знаем, в со­став лю­бо­го эле­мен­та вхо­дят неза­ря­жен­ные ней­тро­ны и по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ные про­то­ны (см. рис. 1), ко­то­рые на крайне близ­ких рас­сто­я­ни­ях ис­пы­ты­ва­ют боль­шие силы от­тал­ки­ва­ния.

Рис. 1. Со­став лю­бо­го эле­мен­та

Со­от­вет­ствен­но, чтобы ядра эле­мен­тов со­хра­ня­ли свою це­лост­ность, необ­хо­ди­мы ка­кие-то силы, ко­то­рые бы по­дав­ля­ли элек­три­че­ское от­тал­ки­ва­ние про­то­нов, такие силы при­ня­то на­зы­вать ядер­ны­ми (см. рис. 2).

Рис. 2. На­прав­ле­ние ядер­ных сил

Стоит от­ме­тить, что эти силы на се­го­дняш­ний день яв­ля­ют­ся са­мы­ми мощ­ны­ми из всех, ко­то­рые мы знаем. Ви­ди­мо, это яв­ля­ет­ся одной из при­чин, по ко­то­рой воз­дей­ствие дан­ных сил, при­ня­то на­зы­вать силь­ным вза­и­мо­дей­стви­ем.

 Энергия связи ядра

Чем же в таком слу­чае можно оха­рак­те­ри­зо­вать проч­ность ядра ка­ко­го-ли­бо хи­ми­че­ско­го эле­мен­та? Как из­вест­но, проч­ность лю­бо­го со­еди­не­ния удоб­но оце­ни­вать ис­хо­дя из того, какую ра­бо­ту нужно при­ло­жить, чтобы его раз­ру­шить. Когда вво­ди­ли по­ня­тие «энер­гия связи», как раз и поль­зо­ва­лись ана­ло­гич­ным  прин­ци­пом.

Энер­гия связи ядра опре­де­ля­ет­ся ве­ли­чи­ной той ра­бо­ты, ко­то­рую необ­хо­ди­мо со­вер­шить для рас­щеп­ле­ния ядра на со­став­ля­ю­щие его нук­ло­ны. Мно­го­чис­лен­ные экс­пе­ри­мен­ты, про­ве­ден­ные с мас­са­ми ядер эле­мен­тов и с мас­са­ми нук­ло­нов, по­ка­зы­ва­ют очень лю­бо­пыт­ный ре­зуль­тат.

Вы­яс­ня­ет­ся, что масса ядра и сумма масс нук­ло­нов, ко­то­рые в него вхо­дят, ока­зы­ва­ет­ся раз­лич­ной. При­чем масса ядра все­гда мень­ше суммы масс нук­ло­нов. Из­на­чаль­но этот ре­зуль­тат по­ра­жа­ет, по­то­му что если ку­пить два яб­ло­ка мас­са­ми по 200 грамм каж­дое и по­ло­жить в один пакет, то масса их ста­нет 400 грамм, а не, на­при­мер, 380 грамм.

Что же про­ис­хо­дит с яд­ра­ми хи­ми­че­ских эле­мен­тов?

На самом деле ни­ка­ких про­ти­во­ре­чий ло­ги­ке в нашем слу­чае нет. К нам на по­мощь при­хо­дит спе­ци­аль­ная тео­рия от­но­си­тель­но­сти, ко­то­рая была в свое время раз­ра­бо­та­на вы­да­ю­щим­ся уче­ным Аль­бер­том Эйн­штей­ном.

Одно из ос­нов­ных по­ло­же­ний дан­ной тео­рии гла­си­ло, что между энер­ги­ей и мас­сой ве­ще­ства су­ще­ству­ет опре­де­лен­ная вза­и­мо­связь. При­чем как масса может пе­ре­хо­дить в энер­гию, так и на­о­бо­рот. В нашем слу­чае мы и можем на­блю­дать пе­ре­ход части масс нук­ло­нов в энер­гию связи ядра.

Фор­му­ла со­от­но­ше­ния между мас­сою покоя тела и его энер­ги­ей покоя вы­гля­дит так: , где  – ско­рость света в ва­ку­у­ме. На се­го­дняш­ний день это одна из самых из­вест­ных фор­мул в фи­зи­ке даже для тех, кто ею не особо ин­те­ре­су­ет­ся.

Из дан­ной фор­му­лы легко по­лу­чить вза­и­мо­связь из­ме­не­ния энер­гии, то есть ра­бо­ты, ко­то­рую необ­хо­ди­мо для этого со­вер­шить, и из­ме­не­ния массы тела.

Эта фор­му­ла опи­сы­ва­ет энер­гию связи ядра, под  по­ни­ма­ют раз­ни­цу между сум­мар­ной мас­сой нук­ло­нов и мас­сой ядра эле­мен­та – её при­ня­то на­зы­вать де­фек­томмасс ядра: , где Z – ко­ли­че­ство про­то­нов в ядре; N – ко­ли­че­ство ней­тро­нов;  – масса покоя про­то­на  а.е.м. или ;  – масса покоя ней­тро­на ( а.е.м. или ;  – масса ядра; .

{GENERICO:type=adsshortcode}

Вы­чис­ле­ние связи ядра

Вы­чис­лим энер­гию связи ядра на при­ме­ре сле­ду­ю­щей за­да­чи.

За­да­ча

Най­ди­те энер­гию связи ядра лития  , если его масса равна 6,01513 а.е.м.

Ре­ше­ние

Для на­ча­ла за­пи­шем из­вест­ные ве­ли­чи­ны.

Найти нужно энер­гию связи ядра .

За­пи­шем фор­му­лу для вы­чис­ле­ния энер­гии связи: .

Также нам нужна фор­му­ла для де­фек­та масс: .

Ко­ли­че­ство про­то­нов в ядре равно по­ряд­ко­во­го но­ме­ру лития, ко­то­рый ука­зан в ниж­ней линии его за­пи­си, то есть .Ко­ли­че­ство ней­тро­нов на­хо­дим по фор­му­ле , где  – нук­лон­ное число (верх­ний ин­декс за­пи­си), тогда .

Те­перь вы­чис­лим де­фект масс и пе­ре­ве­дем его в кг:

Для под­сче­та от­ве­та в таких за­да­чах нужна точ­ность. Те­перь под­ста­вим это зна­че­ние в фор­му­лу для энер­гии связи ядра:

Ответ: 

Стоит от­ме­тить, что един­ствен­ным ис­клю­че­ни­ем из выше ука­зан­ных фак­тов яв­ля­ет­ся ядро атома во­до­ро­да с одним про­то­ном, то есть так на­зы­ва­е­мый про­тий. Его энер­гия связи и де­фект массы ядра равны 0, так как един­ствен­но­му про­то­ну нет необ­хо­ди­мо­сти пре­одо­ле­вать силы ку­ло­нов­ско­го от­тал­ки­ва­ния в ядре.

Вы­чис­ле­ние энер­гии связи в МэВ

По­сколь­ку энер­гии мик­ро­ми­ра крайне малы по срав­не­нию с энер­ги­я­ми, ко­то­рые мы ис­поль­зу­ем в по­все­днев­ной жизни, ис­поль­зо­вать для них си­стем­ную еди­ни­цу [Дж] крайне неудоб­но. Спе­ци­аль­но для этого была вве­де­на такая ве­ли­чи­на, как элек­трон­вольт.

Один элек­трон­вольт равен ра­бо­те, ко­то­рую долж­но со­вер­шить поле при пе­ре­ме­ще­нии эле­мен­тар­но­го за­ря­да между раз­но­стью по­тен­ци­а­лов 1 В. Ве­ли­чи­на 1 элек­трон­воль­та равна зна­че­нию эле­мен­тар­но­го за­ря­да в джо­у­лях: .

Зна­че­ние энер­гии связи та­ко­вы, что для их вы­чис­ле­ния удоб­но ис­поль­зо­вать имен­но мил­ли­о­ны элек­трон­вольт, то есть ме­га­элек­трон­воль­ты.

Кроме того, ис­поль­зо­вать из­ме­ре­ние масс мик­ро­ча­стиц в кг неудоб­но из-за их край­ней ма­ло­сти, по­это­му мы будем поль­зо­вать­ся а.е.м.

Ис­хо­дя из этого су­ще­ству­ет фор­му­ла рас­че­та энер­гии связи, где мы по­лу­ча­ем ре­зуль­тат сразу в МэВ, а все массы под­став­ля­ем в а.е.м.

Для на­ча­ла мы пишем стан­дарт­ную фор­му­лу энер­гии связи ядра, ко­то­рая равна:

После этого мы за­пла­ни­ро­ва­ли пе­ре­во­дить ре­зуль­тат в эВ, для этого нам необ­хо­ди­мо раз­де­лить по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние на заряд элек­тро­на, то есть .

Так как мы за­пла­ни­ро­ва­ли ука­зать ре­зуль­тат в МэВ, то нужно вы­де­лить сте­пень :

Таким об­ра­зом, энер­гию связи можно пред­ста­вить в сле­ду­ю­щем виде: 

Чтобы можно было более по­дроб­но оце­нить зна­че­ние энер­гии связи ядра, при­ве­дем сле­ду­ю­щий при­мер: ока­зы­ва­ет­ся, что для об­ра­зо­ва­ния всего лишь 4 грамм гелия по­тре­бу­ет­ся энер­гия эк­ви­ва­лент­ная сго­ра­нию по­лу­то­ра-двух ва­го­нов ка­мен­но­го угля.

От­ме­тим сле­ду­ю­щий факт: чем боль­ше про­то­нов на­хо­дит­ся в ядре, тем боль­ше их ку­ло­нов­ское от­тал­ки­ва­ние. Со­от­вет­ствен­но, для ста­би­ли­за­ции тя­же­лых ядер эле­мен­тов необ­хо­ди­мо боль­шое ко­ли­че­ство ней­тро­нов, чтобы они са­мо­про­из­воль­но не рас­па­да­лись.

Ока­зы­ва­ет­ся, что по­след­ним ста­биль­ным ядром с мак­си­маль­ным ко­ли­че­ством про­то­нов яв­ля­ет­ся сви­нец.

Для ха­рак­те­ри­сти­ки проч­но­сти ядер удоб­на такая ве­ли­чи­на, как удель­ная энер­гия связи, ко­то­рая по­ка­зы­ва­ет, какая энер­гия при­хо­дит­ся на один нук­лон: , где A – нук­лон­ное число.

Ис­хо­дя из зна­че­ний удель­ной энер­гии связи, можно де­лать вы­во­ды о склон­но­сти одних эле­мен­тов об­ла­дать свой­ства­ми ра­дио­ак­тив­но­сти, а дру­гих – нет. Что же ка­са­ет­ся энер­гии связи ядра, то она поз­во­ля­ет ха­рак­те­ри­зо­вать энер­гию, ко­то­рая вы­де­ля­ет­ся в про­цес­се ра­дио­ак­тив­но­го рас­па­да.

Итак, мы вы­яс­ни­ли, что же пре­пят­ству­ет ку­ло­нов­ско­му от­тал­ки­ва­нию про­то­нов в ядрах эле­мен­та, а также ввели такие по­ня­тия, как энер­гия связи и де­фект масс ядра.

Источник: https://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=2626

Энергия связи ядра

Урок практикум(11 класс). Решение задач на определение  дефекта масс, энергии связи, удельной энергии связи атома и полной энергии в ЯР иТЯР

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев.

Темы кодификатора ЕГЭ: энергия связи нуклонов в ядре, ядерные силы.

Атомное ядро, согласно нуклонной модели, состоит из нуклонов – протонов и нейтронов. Но какие силы удерживают нуклоны внутри ядра?

За счёт чего, например, держатся вместе два протона и два нейтрона внутри ядра атома гелия? Ведь протоны, отталкиваясь друг от друга электрическими силами, должны были бы разлететься в разные стороны! Может быть, это гравитационное притяжение нуклонов друг к другу не даёт ядру распасться?

Давайте проверим. Пусть два протона находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найдём отношение силы их электрического отталкивания к силе их гравитационного притяжения:

Заряд протона Кл, масса протона кг, поэтому имеем:

Какое чудовищное превосходство электрической силы! Гравитационное притяжение протонов не то что не обеспечивает устойчивость ядра – оно вообще не заметно на фоне их взаимного электрического отталкивания.

Следовательно, существуют иные силы притяжения, которые скрепляют нуклоны внутри ядра и превосходят по величине силу электрического отталкивания протонов. Это – так называемые ядерные силы.

Ядерные силы

До сих пор мы знали два типа взаимодействий в природе – гравитационные и электромагнитные. Ядерные силы служат проявлением нового, третьего по счёту типа взаимодействий – сильного взаимодействия. Мы не будем вдаваться в механизм возникновения ядерных сил, а лишь перечислим их наиболее важные свойства.

1. Ядерные силы действуют между любыми двумя нуклонами: протоном и протоном, протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном.2. Ядерные силы притяжения протонов внутри ядра примерно в 100 раз превосходят силу электрического отталкивания протонов. Более мощных сил, чем ядерные, в природе не наблюдается.

3.

Ядерные силы притяжения являются короткодействующими: радиус их действия составляет около м. Это и есть размер ядра – именно на таком расстоянии друг от друга нуклоны удерживаются ядерными силами.

При увеличении расстояния ядерные силы очень быстро убывают; если расстояние между нуклонами станет равным м, ядерные силы почти полностью исчезнут.

На расстояниях, меньших м, ядерные силы становятся силами отталкивания.

Сильное взаимодействие относится к числу фундаментальных – его нельзя объяснить на основе каких-то других типов взаимодействий.

Способность к сильным взаимодействиям оказалась свойственной не только протонам и нейтронам, но и некоторым другим элементарным частицам; все такие частицы получили название адронов.

Электроны и фотоны к адронам не относятся – они в сильных взаимодействиях не участвуют.

Атомная единица массы

Массы атомов и элементарных частиц чрезвычайно малы, и измерять их в килограммах неудобно. Поэтому в атомной и ядерной физике часто применяется куда более мелкая единица – так
называемая атомная единица массы (сокращённо а. е. м.).

По определению, атомная единица массы есть 1/12 массы атома углерода . Вот её значение с точностью до пяти знаков после запятой в стандартной записи:

а. е. м.кг г.

(Такая точность нам впоследствии понадобится для вычисления одной очень важной величины, постоянно применяющейся в расчётах энергии ядер и ядерных реакций.)

Оказывается, что 1 а. е. м., выраженная в граммах, численно равна величине, обратной к постоянной Авогадро моль:

моль.

Почему так получается? Вспомним, что число Авогадро есть число атомов в 12г углерода. Кроме того, масса атома углерода равна 12 а. е. м. Отсюда имеем:

г а. е. м.,

поэтому а. е. м.=г, что и требовалось.

Как вы помните, любое тело массы m обладает энергией покоя E, которая выражается формулой Эйнштейна:

. (1)

Выясним, какая энергия заключена в одной атомной единице массы. Нам надо будет провести вычисления с достаточно высокой точностью, поэтому берём скорость света с пятью знаками после запятой:

м/с.

Итак, для массы а. е. м. имеем соответствующую энергию покоя :

Дж. (2)

В случае малых частиц пользоваться джоулями неудобно – по той же причине, что и килограммами. Существует гораздо более мелкая единица измерения энергии – электронвольт (сокращённо эВ).

По определению, 1 эВ есть энергия, приобретаемая электроном при прохождении ускоряющей разности потенциалов 1 вольт:

эВ КлВ Дж. (3)

(вы помните, что в задачах достаточно использовать величину элементарного заряда в виде Кл, но здесь нам нужны более точные вычисления).

И вот теперь, наконец, мы готовы вычислить обещанную выше очень важную величину – энергетический эквивалент атомной единицы массы, выраженный в МэВ. Из (2) и (3) получаем:

эВ . (4)

Итак, запоминаем: энергия покоя одной а. е. м. равна 931,5 МэВ. Этот факт вам неоднократно встретится при решении задач.

В дальнейшем нам понадобятся массы и энергии покоя протона, нейтрона и электрона. Приведём их с точностью, достаточной для решения задач.

а. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ;
а. е. м., МэВ.

Дефект массы и энергия связи

Мы привыкли, что масса тела равна сумме масс частей, из которых оно состоит. В ядерной физике от этой простой мысли приходится отвыкать.

Давайте начнём с примера и возьмём хорошо знакомую нам -частицу ядро . В таблице (например, в задачнике Рымкевича) имеется значение массы нейтрального атома гелия: она равна 4,00260 а. е. м. Для нахождения массы M ядра гелия нужно из массы нейтрального атома вычесть массу двух электронов, находящихся в атоме:

а. е. м.

В то же время, суммарная масса двух протонов и двух нейтронов, из которых состоит ядро гелия, равна:

а. е. м.

Мы видим, что сумма масс нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра на

а. е. м.

Величина называется дефектом массы. В силу формулы Эйнштейна (1) дефекту массы отвечает изменение энергии:

МэВ:

Величина обозначается также и называется энергией связи ядра . Таким образом, энергия связи -частицы составляет приблизительно 28 МэВ.

Каков же физический смысл энергии связи (и, стало быть, дефекта масс)?

Чтобы расщепить ядро на составляющие его протоны и нейтроны, нужно совершить работу против действия ядерных сил. Эта работа не меньше определённой величины ; минимальная работа по разрушению ядра совершается в случае, когда высвободившиеся протоны и нейтроны покоятся.

https://www.youtube.com/watch?v=L1PrQgJxp44

Ну а если над системой совершается работа, то энергия системы возрастает на величину совершённой работы. Поэтому суммарная энергия покоя нуклонов, составляющих ядро и взятых по отдельности, оказывается больше энергии покоя ядра на величину .

Следовательно, и суммарная масса нуклонов, из которых состоит ядро, будет больше массы самого ядра. Вот почему возникает дефект массы.

В нашем примере с -частицей суммарная энергия покоя двух протонов и двух нейтронов больше энергии покоя ядра гелия на 28 МэВ. Это значит, что для расщепления ядра на составляющие его нуклоны нужно совершить работу, равную как минимум 28 МэВ. Эту величину мы и назвали энергией связи ядра.

Итак, энергия связи ядра – это минимальная работа, которую необходимо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны.

Энергия связи ядра есть разность энергий покоя нуклонов ядра, взятых по отдельности, и энергии покоя самого ядра. Если ядро массы состоит из протонов и нейтронов, то для энергии связи имеем:

.

Величина , как мы уже знаем, называется дефектом массы.

Удельная энергия связи

Важной характеристикой прочности ядра является его удельная энергия связи, равная отношению энергии связи к числу нуклонов:

.

Удельная энергия связи есть энергия связи, приходящаяся на один нуклон, и имеет смысл средней работы, которую необходимо совершить для удаления нуклона из ядра.

На рис. 1 представлена зависимость удельной энергии связи естественных (то есть встречающихся в природе 1) изотопов химических элементов от массового числа A.

Рис. 1. Удельная энергия связи естественных изотопов

Элементы с массовыми числами 210–231, 233, 236, 237 в естественных условиях не встречаются. Этим объясняются пробелы в конце графика.

У лёгких элементов удельная энергия связи возрастает с ростом , достигая максимального значения 8,8 МэВ/нуклон в окрестности железа (то есть в диапазоне изменения примерно от 50 до 65). Затем она плавно убывает до величины 7,6 МэВ/нуклон у урана .

Такой характер зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов объясняется совместным действием двух разнонаправленных факторов.

Первый фактор – поверхностные эффекты. Если нуклонов в ядре мало, то значительная их часть находится на поверхности ядра.

Эти поверхностные нуклоны окружены меньшим числом соседей, чем внутренние нуклоны, и, соответственно, взаимодействуют с меньшим числом соседних нуклонов.

При увеличении доля внутренних нуклонов растёт, а доля поверхностных нуклонов – падает; поэтому работа, которую нужно совершить для удаления одного нуклона из ядра, в среднем должна увеличиваться с ростом .

Однако с возрастанием числа нуклонов начинает проявляться второй фактор – кулоновское отталкивание протонов. Ведь чем больше протонов в ядре, тем большие электрические силы отталкивания стремятся разорвать ядро; иными словами, тем сильнее каждый протон отталкивается от остальных протонов. Поэтому работа, необходимая для удаления нуклона из ядра, в среднем должна уменьшаться с ростом .

Пока нуклонов мало, первый фактор доминирует над вторым, и потому удельная энергия связи возрастает.

В окрестности железа действия обоих факторов сравниваются друг с другом, в результате чего удельная энергия связи выходит на максимум. Это область наиболее устойчивых, прочных ядер.

Затем второй фактор начинает перевешивать, и под действием всё возрастающих сил кулоновского отталкивания, распирающих ядро, удельная энергия связи убывает.

Насыщение ядерных сил

Тот факт, что второй фактор доминирует у тяжёлых ядер, говорит об одной интересной особенности ядерных сил: они обладают свойством насыщения. Это означает, что каждый нуклон в большом ядре связан ядерными силами не со всеми остальными нуклонами, а лишь с небольшим числом своих соседей, и число это не зависит от размеров ядра.

Действительно, если бы такого насыщения не было, удельная энергия связи продолжала бы возрастать с увеличением – ведь тогда каждый нуклон скреплялся бы ядерными силами со всё большим числом нуклонов ядра, так что первый фактор неизменно доминировал бы над вторым. У кулоновских сил отталкивания не было бы никаких шансов переломить ситуацию в свою пользу!

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/energiya-svyazi-yadra/

Ваш педагог
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: